湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2025届高三下第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2025届高三下第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
2. 已知实数满足，则的最小值是（ ）
3. 已知实数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
4. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
5. 若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，以线段为直径的圆交y轴于两点，设线段的中点为H，则的值为（ ）
7. 如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（ ）
8. 已知函数的定义域为，若存在零点，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题错误的是（ ）
10. 如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（ ）
11. 如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 等比数列中，，，满足：（P点在直线上），则的最大值为______．
13. ，，则_________
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且在第二象限，，点Q在的平分线上，满足且（O为坐标原点），则C的离心率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.
16. 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求证：A，B，C成等差数列；
(2)若，，线段AC延长线上的一点D满足，求BD的长.
18. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
19. 已知双曲线（，）过点，且焦距为4.
(1)求C的方程.
(2)设A为C的右顶点，B为C左支上一点，求面积的最小值.
(3)若过点的直线与C的左、右两支分别交于点E，F，直线上是否存在不同于点D的点Q，使得DQ平分？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、计数原理与概率统计、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{5}
B．{1}
C．{0，5}
D．{0，1}
A．5
B．9
C．13
D．18
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，函数的图象是一条直线
B．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是
C．30030能被64个不同偶数整除
D．在的二项展开式中，则第3项的二项式系数为10
A．的图象不关于直线对称
B．的最小正周期为
C．的图像关于原点对称
D．在单调递减
A．当时，该几何体的体积为45
B．当时，该几何体为台体
C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D．当点到直线距离最大时，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据两个集合相等求参数
2
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值；对数的运算
3
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；等比中项的应用
4
0.85
弧长的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆锥的结构特征辨析
5
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
6
0.85
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；根据韦达定理求参数；与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
7
0.65
平面向量基本定理的应用；向量与几何最值；二元二次方程表示的曲线与圆的关系；利用平面向量基本定理求参数
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求指定项的二项式系数；分类加法计数原理
10
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
棱台的结构特征和分类；多面体与球体内切外接问题；点到直线距离的向量求法；求组合体的体积
三、填空题
12
0.65
等比数列下标和性质及应用；已知向量共线（平行）求参数；等比数列通项公式的基本量计算；基本不等式求积的最大值
13
0.85
复数的相等；复数的乘方
14
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；导数的运算法则；导数新定义
16
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.15
多面体与球体内切外接问题；空间线段点的存在性问题；证明面面垂直；线面角的向量求法
19
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的直线过定点问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据双曲线过的点求标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
2,12
3
函数与导数
2,8,9,15
4
平面解析几何
3,6,7,14,19
5
数列
3,12
6
三角函数与解三角形
4,5,10,17
7
空间向量与立体几何
4,11,18
8
平面向量
7,12
9
计数原理与概率统计
9,16
10
复数
13