江苏省苏锡常镇四市2024-2025学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏锡常镇四市2024-2025学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分，6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ）
4. 已知圆：，将直线：绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（ ）
7. 已知函数和的定义域均为.若是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
8. 一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 的展开式中，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知为曲线：上一个动点（异于原点），在处的切线是指曲线在处的切线.直线为在处的切线，过作的垂线，若，分别与轴交于，两点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距长为.若和抛物线交于，两点，且为正三角形，则的离心率为______.
14. 已知随机变量，相互独立，且，，则______；若，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示.
(1)依据小概率值的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关；
(2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率.
附：
16. 如图，在三棱柱中，，，，.
(1)证明：平面；
(2)若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知椭圆：的离心率为，且经过点.，是的左、右焦点.
(1)求的标准方程；
(2)过的直线与交于，两点.若的内切圆半径为，，求的值.
18. 已知函数，，.
(1)若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.
19. 若无穷数列满足：，，，则称为“均值递减数列”.
(1)已知无穷数列的前项和为，若为“均值递减数列”，求证：，；
(2)若数列的通项公式，判断是否为“均值递减数列”，并说明理由；
(3)若两个正项数列和均为“均值递减数列”，证明：数列也为“均值递减数列”.
江苏省苏锡常镇四市2024-2025学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式、平面向量、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差
B．平均数
C．中位数
D．标准差
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的系数为
B．第3项与第4项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数和为32
D．所有项的系数和为32
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上有四个不同的实数解
A．关于轴对称
B．到点的距离不小于到直线的距离
C．存在，使得
D．当取得最小值时，直线的斜率为
工艺甲
工艺乙
合计
合格
60
40
100
不合格
20
30
50
合计
80
70
150
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
复数加减法的代数运算；复数的除法运算
3
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
4
0.85
判断直线与圆的位置关系；直线的倾斜角
5
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正切公式
6
0.85
求等比数列前n项和
7
0.65
求函数值；函数奇偶性的应用
8
0.65
柱体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；求指定项的二项式系数；二项式的系数和
10
0.4
三角函数图象的综合应用；求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式
11
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值；求平面两点间的距离
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
13
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求直线与抛物线的交点坐标
14
0.4
独立重复试验的概率问题；指定区间的概率；独立事件的乘法公式
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；计算条件概率；卡方的计算
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；余弦定理解三角形；由二面角大小求线段长度或距离
17
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的弦长；根据离心率求椭圆的标准方程；根据韦达定理求参数
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
19
0.4
判断数列的增减性；数列新定义；数学归纳法
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,7,11,18
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,9,14,15
5
平面解析几何
4,11,13,17
6
三角函数与解三角形
5,10,16
7
数列
6,19
8
空间向量与立体几何
8,16
9
等式与不等式
11
10
平面向量
12
11
推理与证明
19