河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 数据16，22，13，14，25，17，18，19，21，10的第70百分位数是（ ）
2. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知抛物线C：的焦点为F，点为抛物线C上的一点，且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（ ）
5. 已知数列满足：，，，且，则数列的前100项和为（ ）
6. 已知椭圆，过的右焦点的直线交于，两点，若存在直线使得，则的离心率的取值范围是（ ）
7. 已知全集，集合，，是全集的三个子集，定义：表示集合中元素的个数，若，，则所有的有序子集列有（ ）
8. 已知函数，若，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
10. 如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为，是圆锥的一个轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面四边形中，，，，，为边的中点，则以下四个命题中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数满足，则的虚部为___________.
13. 已知正方体的各顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则平面截球所得的截面面积为______．
14. 已知函数，及其导函数的定义域均为，若，，且，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某公司举办成立30周年暨2024年职工联欢会，活动的某一环节进行员工抽奖，在不透明的盒子中放入8张旅游奖券，其中3张省内欢乐游奖券，4张国内经典游奖券，1张国外自助游奖券．
(1)若不放回地从盒中连续抽取两张奖券（每次抽取一张），求在第一次抽取到省内欢乐游奖券的条件下，第二次也抽取到省内欢乐游奖券的概率；
(2)若有放回地从盒中抽取三张奖券（每次抽取一张），记抽到国内经典游奖券张，求的分布列与数学期望．
16. 设函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：．
17. 如图，在多面体中，平面，平面，平面，四边形为菱形，，．
(1)若是靠近点的三等分点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
18. 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
19. 由个正整数构成的有限集（其中），记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A，B，使得成立，则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
(2)若集合为“满集”，求的值：
(3)若为满集，，求的最小值.
河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、复数、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．18
B．19
C．20
D．21
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4050
B．4950
C．5050
D．4450
A．
B．
C．
D．
A．360个
B．640个
C．960个
D．1920个
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为2
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象与的图象关于直线对称（是的导数）
A．的面积为
B．圆锥的侧面展开图的圆心角为
C．由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为
D．若，则三棱锥的体积为
A．若，，，四点共圆，则
B．当时，，，，四点共圆
C．若，则的面积为
D．当变化时，长度的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
总体百分位数的估计
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；数量积的运算律；数量积的坐标表示；利用数量积求参数
3
0.85
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式
4
0.65
抛物线的焦半径公式
5
0.65
求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的弦长
7
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；其他排列模型；交集的概念及运算
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
简单复合函数的导数；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
圆锥的展开图及最短距离问题；锥体体积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
11
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；正余弦定理与三角函数性质的结合应用
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；求复数的模；复数的除法运算
13
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.65
求函数值；简单复合函数的导数
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
17
0.65
面面角的向量求法；证明线面垂直；空间位置关系的向量证明
18
0.15
求双曲线中的最值问题；双曲线中存在定点满足某条件问题；根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的定值问题
19
0.15
p进制进位制及p进制表示；集合新定义；根据元素与集合的关系求参数
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,7,15
2
集合与常用逻辑用语
2,7,19
3
平面向量
2
4
三角函数与解三角形
3,9,11
5
平面解析几何
4,6,18
6
数列
5
7
函数与导数
8,9,14,16
8
空间向量与立体几何
10,13,17
9
复数
12
10
竞赛知识点
19