陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知集合，，若，则实数m的取值范围为（ ）
3. 已知向量在上的投影向量为，且，则（ ）
4. 已知函数为偶函数，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 甲、乙、丙等6名同学站成一排，甲、乙不站在两端，丙站在甲、乙之间，则不同的站法有（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，线段与y轴交于点N，，O为坐标原点，过作，垂足为Q，线段交OM于P，且，则C的离心率为（ ）
8. 记表示实数a，b中的较大的数，已知x，y，z均为正数，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
10. 已知正数a，b满足，则（ ）
11. 已知过点的直线l与动圆相切，切点为M，记点M的轨迹为曲线Γ，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知的内角的对边分别为，且，，，则______.
13. 已知某圆锥的母线与底面所成角为，其内切球的表面积为，则该圆锥的外接球的体积为________.
14. 已知函数，若的最大值为0，则的取值范围为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16. 已知F是抛物线的焦点，直线与抛物线C相交于P点（异于原点），.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，过P的直线l与C相交于另一点M，若，求直线l的方程.
17. 在2024年巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员取得“五连冠”的优异成绩，激发了全民“国球热”.某社区举办了乒乓球比赛，甲、乙两人争夺冠亚军，采用五局三胜制（每局比赛没有平局），比赛共有1000元奖金，约定如下规则：若比赛3局决出胜负，冠军获得900元奖金，亚军获得100元奖金；若比赛4局决出胜负，冠军获得700元奖金，亚军获得300元奖金；若比赛5局决出胜负，冠军获得600元奖金，亚军获得400元奖金，已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为.
(1)求比赛4局决出胜负的概率；
(2)求甲获得的奖金X的分布列与数学期望.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，函数有两个极值点，（）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）当，满足时，求实数a的最大值.
19. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面平面，.
(1)证明：；
(2)设直线CP与平面ABCD所成角为.
（i）求四棱锥的体积；
（ii）若点M为棱CP上的动点（不包括端点），求二面角的正弦值的最小值.
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．10
D．12
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．60种
B．48种
C．36种
D．24种
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．曲线的图象与y轴交点的纵坐标为
D．函数的图象关于直线对称
A．
B．
C．
D．
A．曲线Γ经过原点
B．曲线Γ是轴对称图形
C．点在曲线Γ上
D．曲线Γ在第二象限的点的纵坐标有最大值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
7
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数的乘方
2
0.85
根据交集结果求集合或参数；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
求投影向量；坐标计算向量的模
4
0.85
由奇偶性求参数
5
0.65
二倍角的余弦公式；辅助角公式；三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
基本不等式求和的最小值；基本（均值）不等式的应用
二、多选题
9
0.65
求正切（型）函数的对称中心；由图象确定正切（型）函数解析式
10
0.4
对数的运算性质的应用；比较函数值的大小关系；对数函数单调性的应用
11
0.4
轨迹问题——圆；由方程研究曲线的性质；由直线与圆的位置关系求参数
三、填空题
12
0.94
余弦定理解三角形
13
0.65
圆锥中截面的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正弦定理求外接圆半径；锥体体积的有关计算
14
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数（含参）的单调区间
四、解答题
15
0.85
裂项相消法求和；构造法求数列通项；由递推关系式求通项公式；利用定义求等差数列通项公式
16
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
18
0.15
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,8
4
平面向量
3
5
函数与导数
4,10,14,18
6
三角函数与解三角形
5,9,12,13
7
计数原理与概率统计
6,17
8
平面解析几何
7,11,16
9
空间向量与立体几何
13,19
10
数列
15