2025届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，则“为纯虚数”是“”的（ ）
3. 如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（ ）
4. 已知向量，，若，则在上的投影向量为（ ）
5. 、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
6. 若、都有恒成立，则（ ）
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）．
8. 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ）
10. 设是定义在上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数有（ ）
11. 如图，球O的半径为为球面上三点，劣弧的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 过点向圆作切线，切点为，则______.
13. 已知函数，则________．
14. 计算机对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中，那么满足中有且只有3个0的所有二进制数对应的十进制数的和为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.
单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中.
16. 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式及数列的前项和．
(2)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
17. 设函数
（1）若是函数的一个极值点，求函数的单调区间；
（2）当时，对于任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.
18. 定义：若椭圆上的两个点，满足，则称M，N为该椭圆的一个“共轭点对”，记作，已知四点，，，中恰有三点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)证明：有两个点G满足“共轭点对”，并求点G的坐标；
(3)设（2）中的两个点G分别为，，设O为坐标原点，点P，Q在椭圆E上，满足且点P，Q在直线两侧，求四边形的面积的最大值.
19. 已知正三棱锥：
(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点W自A出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值V，设O为点P在底面的投影，点O到的距离为于点M，连接得．求出当三棱锥的表面积S最小时，角的余弦值．
2025届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、复数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、算法与框图、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．直线与抛物线C相切
B．
C．若P是线段的中点，则
D．存在直线l，使得
A．
B．
C．
D．
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若平面为直角三角形，且，则为常数
D．若，则球面的体积V满足
材料
材料
合计
试验成功
试验失败
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
8
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；公式法解绝对值不等式
2
0.65
判断命题的充分不必要条件；复数的分类及辨析；复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
3
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式
4
0.65
求投影向量；利用向量垂直求参数
5
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
6
0.65
基本不等式求和的最小值
7
0.65
二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
8
0.15
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.4
判断直线与抛物线的位置关系；直线与抛物线交点相关问题；抛物线的焦半径公式；求直线与抛物线的交点坐标
10
0.4
函数新定义
11
0.4
锥体体积的有关计算；余弦定理解三角形
三、填空题
12
0.85
切线长
13
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式
14
0.65
组合数的计算；不同进制数的互化
四、解答题
15
0.65
卡方的计算；求离散型随机变量的均值；完善列联表；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
等比中项的应用；裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.15
椭圆中三角形（四边形）的面积；圆锥曲线新定义；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.4
基本不等式求和的最小值；棱锥表面积的有关计算；棱锥的展开图；锥体体积的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,6,19
3
不等式选讲
1
4
复数
2
5
三角函数与解三角形
3,7,11,13
6
平面向量
4
7
平面解析几何
5,9,12,18
8
函数与导数
8,10,17
9
空间向量与立体几何
11,19
10
计数原理与概率统计
14,15
11
算法与框图
14
12
数列
16