陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，则（ ）
2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）
3. 某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（ ）
4. 已知向量且向量方向相反，则可以是（ ）
5. 记数列的前项和为，若数列是公差为1的等差数列，则（ ）
6. 已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（ ）
7. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
8. 函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，其中，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某手机商城统计的2024年5个月智能手机的销量（万部）如下表所示：根据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（ ）
10. 已知如图是函数的部分图象，则（ ）
11. 我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．已知，且，，若把位进制中的最大数记为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若的展开式中的系数是20，则实数的值为_______．
13. 将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有________种（用数字作答）
14. 已知双曲线的离心率为，F为右焦点，点A，B在右支上，设D为A关于原点O的对称点，且．若，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的值.
16. 如图，在四棱锥中，底面，，，．
(1)若，求向量在向量上的投影向量的模；
(2)当，且时，求出四棱锥的外接球的表面积；
(3)若，且，求二面角的正切值．
17. 已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数图象上有三个点A，B，C并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系．
18. 已知椭圆的焦距为，以椭圆E短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线AB，CD分别交椭圆E于点A，B，C，D，点A始终在第一象限且与点D关于y轴对称，直线AC，BC分别交y轴于点G，M．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求点G的坐标；
(3)判断是否为定值，如果是，求出定值，如果不是说明理由．
19. 在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设事件表示“机器人的前 次移动均未向雷达发送信息”.
(1)求，
(2)已知①②两个结论：①；②设是一列无穷个事件，若存在正数，对于任意的均有，则“中只有有限个事件同时发生”的概率为1.
（i）证明：事件；“雷达会收到信息”的概率为1；
（ii）求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面向量、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、算法与框图
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．112
B．119
C．120
D．121
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．2025
D．2022
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月份
7月
8月
9月
10月
11月
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
m
4
A．
B．与正相关
C．当月份编号增加1时，销量增加0.5万部
D．预测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部
A．的图象关于中心对称
B．在单调递增
C．在点处的切线方程为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
7
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
充要条件的证明；已知复数的类型求参数；复数的除法运算
3
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计
4
0.85
由向量共线（平行）求参数
5
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
6
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；求直线与抛物线的交点坐标
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.4
裂项相消法求和；排列数的计算
二、多选题
9
0.85
根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数；相关系数的意义及辨析
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；求等比数列前n项和；不同进制数的互化
三、填空题
12
0.85
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
分类加法计数原理；排列组合综合
14
0.4
由双曲线的离心率求参数的取值范围；双曲线向量共线比例问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形
16
0.4
多面体与球体内切外接问题；求二面角；球的表面积的有关计算；求投影向量
17
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数图象及性质；等差中项的应用
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数；椭圆中的定值问题
19
0.4
计算条件概率；利用全概率公式求概率；求等比数列前n项和；独立重复试验的概率问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
1,10,11,17
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,8,9,12,13,19
5
平面向量
4,16
6
数列
5,8,11,17,19
7
平面解析几何
6,14,18
8
空间向量与立体几何
7,16
9
三角函数与解三角形
10,15
10
算法与框图
11