山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 已知实数满足，则（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
5. 已知为正项等差数列，若，则的最大值为（ ）
6. 已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（ ）
7. 已知，若向量与向量互相垂直，则（ ）
8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为左支上一点，满足，与的右支交于点，若，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 给定一组不全相同的样本数据，关于样本数据的说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 三棱锥中，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为__________．
13. 已知分别为椭圆的左、右焦点，的离心率为，过与长轴垂直的直线交于两点，交轴于点，若，则的周长为__________．
14. 已知正整数n，欧拉函数表示1，2，…，n中与n互素的整数的个数．例如，，．若从1，2，…，30中随机取一个数m，则满足的概率为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为等边三角形，．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
17. 甲乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立．为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择：
方案一：规定每局比赛的胜方得1分，败方得0分，则首次比对手高两分的一方获胜．
方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜．
(1)若，且采用方案一，求第四场比赛结束时恰好分出胜负的概率．
(2)若，为使甲获胜的概率更大，则应该选择哪种比赛方案？请说明理由．
附：当0 < q < 1时，．
18. 已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，且的最大值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点P的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且AC分别是线段PB，PD的中点，设线段BD的中点为M．
（i）证明：直线轴：
（ii）求△PBD面积的最大值．
19. 对集合A，B，定义集合，记为有限集合X的元素个数．以下给定正整数，并记集合
(1)设为有限集合，证明：；
(2)给定自然数和的子集，求集合的元素个数；
(3)设（其中）为正整数，的子集满足均有．证明：．
山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．16
D．17
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．8
B．16
C．32
D．64
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．与原数据相比，极差一定变大
B．与原数据相比，众数一定变大
C．与原数据相比，平均数一定变大
D．与原数据相比，方差一定变大
A．有3个零点
B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条
C．与交点的横坐标之和为0
D．在区间 上的值域为
A．三棱锥的体积为
B．三棱锥外接球的表面积为
C．过中点的平面截三棱锥外接球所得最小截面的半径为1
D．当时，的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数加减法的代数运算；判断复数对应的点所在的象限；复数的相等；共轭复数的概念及计算
2
0.65
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；判断两个集合的包含关系；并集的概念及运算
3
0.94
指数式与对数式的互化
4
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；基本不等式求和的最小值
6
0.94
指定区间的概率
7
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；已知向量垂直求参数；数量积的坐标表示
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
平均数的和差倍分性质；各数据同时乘除同一数对方差的影响；计算几个数的众数
10
0.85
求过一点的切线方程；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）
11
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求空间中两点间的距离
三、填空题
12
0.85
一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
13
0.65
椭圆中焦点三角形的周长问题
14
0.4
计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
16
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；互斥事件的概率加法公式
18
0.65
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
判断两个集合的包含关系；交并补混合运算；二项展开式的应用；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,19
3
等式与不等式
2,5,12
4
函数与导数
3,10,16
5
三角函数与解三角形
4,7
6
数列
5
7
计数原理与概率统计
6,9,14,17,19
8
平面向量
7
9
平面解析几何
8,13,18
10
空间向量与立体几何
11,15