山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试题（无答案）

这是一份山东省九五高中协作体2025届高三下学期质量检测数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
3．已知实数满足，则（ ）
A．11B．12C．16D．17
三、未知
4．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
5．已知为正项等差数列，若，则的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（ ）
A．8B．16C．32D．64
7．已知，若向量与向量互相垂直，则（ ）
A．B．C．5D．
8．已知分别为双曲线的左、右焦点，为左支上一点，满足，与的右支交于点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
五、未知
9．给定一组不全相同的样本数据x1，x2，…，xn，关于样本数据2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的说法正确的是（ ）
A．与原数据相比，极差一定变大
B．与原数据相比，众数一定变大
C．与原数据相比，平均数一定变大
D．与原数据相比，方差一定变大
10．已知函数，则（ ）
A．有3个零点
B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条
C．与交点的横坐标之和为0
D．在区间 (-2，2) 上的值域为 (-4，0)
六、多选题
11．三棱锥中，，则（ ）
A．三棱锥的体积为
B．三棱锥外接球的表面积为
C．过中点的平面截三棱锥外接球所得最小截面的半径为1
D．当时，的最小值为
七、未知
12．已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为 ．
八、填空题
13．已知分别为椭圆的左、右焦点，的离心率为，过与长轴垂直的直线交于两点，交轴于点，若，则的周长为 ．
九、未知
14．已知正整数n，欧拉函数φ(n)表示1，2，…，n中与n互素的整数的个数．例如，φ(4)=2，φ(10)=4．若从1，2，…，30中随机取一个数m，则满足φ(2m)=φ(3m)的概率为 ．
十、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为等边三角形，．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
十一、未知
16．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
17．甲乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1- p，各局比赛的结果相互独立．为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择：
方案一：规定每局比赛的胜方得1分，败方得0分，则首次比对手高两分的一方获胜．
方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜．
(1)若p = 0.75，且采用方案一，求第四场比赛结束时恰好分出胜负的概率．
(2)若0 < p < 0.5，为使甲获胜的概率更大，则应该选择哪种比赛方案？请说明理由．
附：当0 < q < 1时，．
18．已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，且的最大值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点P的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且AC分别是线段PB，PD的中点，设线段BD的中点为M．
（i）证明：直线轴：
（ii）求△PBD面积的最大值．
19．对集合A，B，定义集合，记为有限集合X的元素个数．以下给定正整数，并记集合Sn={1，2，…，n}
(1)设A，B，C为有限集合，证明：；
(2)给定自然数l和Sn的子集，求集合的元素个数；
(3)设k（其中）为正整数，Sn的子集满足均有．证明：．