福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，则（ ）
2. 若复数z满足，则（ ）
3. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则（ ）
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
5. 已知向量，若，则（ ）
6. 已知，则( )
7. 若，则（ ）
8. 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，使成立，则实数的取值范围是______________．
13. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是_________.
14. 在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 甲、乙两人进行知识问答抢答赛，比赛共有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则为：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜.假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙两人每题答题正确的概率分别为和.求：
(1)在3题均被乙抢到的条件下，设乙答题得分为，求的分布列和期望值；
(2)甲在比赛中获胜的概率.
16. 已知数列是等差数列，记其前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列与的所有项从小到大排列得到数列．
①求的前20项和；
②证明：．
17. 如图，在直三棱柱中，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)若，二面角的大小为．
①求与平面所成角的正弦值；
②点在侧面内，且三棱锥的体积为，求的轨迹的长度．
18. 已知函数,.
(1)当时，设曲线在处的切线为，求与曲线的公共点个数；
(2)当时，若，恒成立，求实数的取值范围.
19. 设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，．
(1)求曲线的方程；
(2)设直线的方程为，求直线的斜率；
(3)若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值．
福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．5
C．7
D．25
A．－3
B．－1
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．6
A．1
B．
C．
D．
A．180
B．
C．
D．90
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的定义域为
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
A．
B．
C．
D．
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
6
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
已知切线（斜率）求参数；导数的运算法则
4
0.85
对数函数单调性的应用；比较对数式的大小；对数的运算
5
0.85
向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
6
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
7
0.85
求指定项的系数
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
二、多选题
9
0.85
求正切型三角函数的单调性；求正切（型）函数的对称中心；求正切（型）函数的周期
10
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和；根据数列递推公式写出数列的项；求等比数列前n项和
11
0.15
求空间向量的数量积
三、填空题
12
0.65
一元二次不等式在某区间上有解问题；函数不等式能成立（有解）问题
13
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
用向量解决线段的长度问题；向量在几何中的其他应用
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率；求离散型随机变量的均值
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；等差数列前n项和的基本量计算；数列不等式恒成立问题
17
0.65
线面角的向量求法；已知面面角求其他量；证明线面垂直
18
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数（含参）的单调区间
19
0.4
求直线与抛物线的交点坐标；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
函数与导数
3,4,12,18
4
平面向量
5,14
5
三角函数与解三角形
6,9
6
计数原理与概率统计
7,15
7
平面解析几何
8,13,19
8
数列
10,16
9
空间向量与立体几何
11,17
10
等式与不等式
12