福建省泉州第五中学2025届高三下学期5月适应性检测（一）数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州第五中学2025届高三下学期5月适应性检测（一）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知椭圆的离心率为，则的一个顶点与两个焦点构成的三角形是（ ）
4. 已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（ ）
5. 已知函数则不等式的解集为（ ）
6. 已知随机变量服从正态分布，记函数，则（ ）
7. 如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28ml，厚度忽略不计.当倒入14ml茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（ ）
8. 已知数列满足，，，则的第2025项为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数满足，则（ ）
10. 已知条件：①函数在单调递增；②函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为；③函数的一个零点为.若函数仅满足上述①②③中的两个，则可以是（ ）
11. 已知函数有3个零点和2个极值点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若随机事件A，B满足，，，则_______.
13. 已知函数，则与曲线，都相切的直线的方程是______．
14. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，已知双曲线的两个焦点为，，则双曲线在点处的切线平分.已知是坐标原点，点为双曲线：的左焦点，点在的右支上，点为的中点，直线是在点处的切线，直线与相交于点，则的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为增强学生的法制意识，打造平安校园，某市组织该市的全体高中学生开展“智慧法治，平安校园”的知识竞赛，竞赛成绩经统计，得到如下的频率分布直方图：
用样本估计总体，以频率代替概率.现从该市的高中学生中随机抽取人，用表示成绩在的人数.
(1)若，求的分布列与数学期望；
(2)若，求使得取得最大值时的值.
16. 的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积与周长的比值的最大值.
17. 直三棱柱中，，，点E在棱上，．
(1)证明：；
(2)若平面平面，点Q是上异于点B的动点．
（i）证明：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
18. 已知为坐标原点，抛物线：，过点（0，4）的直线与相交于M，N两点.
(1)求；
(2)过M，N分别作的两条切线，，记，的交点为P.
（i）求面积的最小值；
（ii）设A，B分别为，与x轴的交点，证明：的外接圆过定点.
19. 已知函数，，，，直线的斜率为，曲线在点的切线为.证明：
(1)除点外，曲线上的点恒在直线的上方；
(2)若，则；
(3).
福建省泉州第五中学2025届高三下学期5月适应性检测（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰非直角三角形
D．直角非等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的3个零点之和等于
B．的3个零点之积等于
C．在3个零点处的切线的斜率之和大于零
D．的3个零点和2个极值点的算术平均数相等
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
2
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
3
0.85
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆的顶点坐标
4
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模
5
0.65
解不含参数的一元二次不等式；根据函数的单调性解不等式
6
0.85
正态曲线的性质；正态分布的实际应用
7
0.65
台体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
8
0.65
求等比数列前n项和；分组（并项）法求和；由余弦（型）函数的周期性求值
二、多选题
9
0.65
复数代数形式的乘法运算；复数的乘方；求复数的模；共轭复数的概念及计算
10
0.65
求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；特殊角的三角函数值
11
0.4
求零点的和；函数极值点的辨析；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
三、填空题
12
0.85
计算条件概率
13
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
14
0.65
求双曲线中的最值问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
四、解答题
15
0.65
利用二项分布求分布列；服从二项分布的随机变量概率最大问题；二项分布的均值
16
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面平行；证明线面垂直
18
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
19
0.15
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,5
3
三角函数与解三角形
2,8,10,16
4
平面解析几何
3,14,18
5
平面向量
4
6
函数与导数
5,11,13,19
7
计数原理与概率统计
6,12,15
8
空间向量与立体几何
7,17
9
数列
8
10
复数
9