2025届江苏省徐州市第一中学高三下考前打靶卷数学试题（含答案解析）

这是一份2025届江苏省徐州市第一中学高三下考前打靶卷数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ）
2. 若复数z使得为纯虚数，则（ ）.
3. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于点，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ）
4. 已知且，则二项式的展开式中，常数项为（ ）
5. 已知的内角，，满足，则（ ）
6. 已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
7. 如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是（ ）
8. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
11. 设数列，，，记数列前n项和为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则_____．
13. 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是______．
14. 已知函数 若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是________________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 锐角三角形中，角的对边分别为且.
(1)求；
(2)求三角形周长的取值范围；
(3)求三角形面积的最大值.
16. 已知双曲线的渐近线与圆相切，圆心是的一个焦点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与的右支交于两点，分别为的左，右顶点，直线与交于点.
（i）证明：在定直线上；
（ii）若直线与交于点，求的值.
17. 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论在上的单调性；
(3)当时，，求实数的取值范围.
18. 如图，在多面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，且，，为的中点．
(1)求证：平面平面．
(2)已知，，，点是线段上的动点．
（ⅰ）判断是否存在一点，使得与垂直？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19. 近年来，睡眠质量对健康的影响备受关注，研究表明，良好的睡眠习惯可以显著降低焦虑和抑郁的发生率，同时提高免疫力．
(1)某社区为推广健康睡眠，开展了“早睡一小时”活动，鼓励居民每晚提前一小时入睡．下表为活动开展后近5个月社区居民的睡眠改善情况统计．
若睡眠质量显著改善人数与月份变量()具有线性相关关系(月份变量依次为)，请预测第6个月睡眠质量显著改善的大约有多少人？
(2)该社区将参加“早睡一小时”活动的居民分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组．若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为．
(ⅰ)经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数的分布列与数学期望；
(ⅱ)定义：已知数列，若对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正整数，使得当时，(是一个确定的实数)，则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
2025届江苏省徐州市第一中学高三考前打靶卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．
C．1
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．直线与所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为4
C．的最大值为2
D．的最小值为
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
A．
B．不存在
C．
D．存在
月份
1
2
3
4
5
睡眠质量显著改善人数
280
250
200
160
110
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
适中
13
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据集合的包含关系求参数；根据并集结果求集合或参数
2
0.65
复数的除法运算；已知复数的类型求参数；求复数的模
3
0.65
用基底表示向量；平面向量基本定理的应用；利用平面向量基本定理求参数
4
0.65
求指定项的系数；根据正态曲线的对称性求参数
5
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；正、余弦齐次式的计算
6
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
7
0.4
求空间向量的数量积；异面直线夹角的向量求法；空间向量的加减运算；空间向量的数乘运算
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数图象及性质
二、多选题
9
0.65
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求积的最大值；求点到直线的距离
10
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式
11
0.15
根据数列递推公式写出数列的项；由递推关系证明等比数列；由递推关系式求通项公式；由递推数列研究数列的有关性质
三、填空题
12
0.65
切线长；抛物线定义的理解
13
0.65
多面体与球体内切外接问题
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；函数不等式恒成立问题；求二次函数的值域或最值
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
16
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题；根据韦达定理求参数
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.4
证明面面平行；线面角的向量求法
19
0.15
求回归直线方程；数列新定义；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,10,19
5
三角函数与解三角形
5,15
6
平面解析几何
6,9,12,16
7
空间向量与立体几何
7,13,18
8
函数与导数
8,14,17
9
等式与不等式
9
10
数列
11,19