江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题及答案

这是一份江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了已知，则，下列结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A． B．5 C． D．10
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为（ ）
A．223亿元 B．218亿元 C．143亿元 D．118亿元
5．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．已知，则（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图，在数轴上，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X，则X的方差为（ ）
A．0 B． C．3 D．5
8．过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论中正确的有（ ）
A．运用最小二乘法求得的回归直线必经过样本点的中心
B．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
C．已知随机变量X服从二项分布，若，则
D．若随机事件A，B满足，则
10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的减区间为
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到
11．阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
A．点 B．轴 C． D．
12．如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，与都是边长为2的正三角形，则（ ）
A． B．平面
C．异面直线与所成角的正弦值为 D．该几何体的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设各项均为正数的数列的前n项和为，写出一个满足的通项公式：_________．
14．函数的最小值为_____________．
15．如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．
16．已知A，B，C，D是半径为4的球面上四点，E，F分别为的中点，，，则以为直径的球的最小表面积为_______________；若A，B，C，D不共面，则四面体的体积的最大值为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的前n项和．
18．（12分）如图，在平面四边形中，．
（1）若，求的值；
（2）若，求四边形的面积．
19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点，．
（1）证明：平面；
（2）点E在棱上，若，二面角的大小为，求实数的值．
20．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸；
经计算得，，
其中为抽取的第i个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，．
21．（12分）已知椭圆的离心率为，直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两点直线与x轴的交点为E，，点D在直线m上，且．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设的面积分别为，求证：．
22．（12分）已知函数，函数的导函数为．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，且不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2022年高三年级试题
数学参考答案
1．【答案】C
【解析】，选C．
2．【答案】B
【解析】，∴，选B．
3．【答案】C
【解析】，∴b最小，，
∴，选C．
4．【答案】B
【解析】设收入总和为x，则，选B．
5．【答案】B
【解析】所有项的系数之和为64，∴，∴
，展开式第项
时，，，时，
，，选B．
6．【答案】A
【解析】，选A．
7．【答案】C
【解析】X可取1，，3，
，
，选C．
8．【答案】B
【解折】时，
切线：，即
时，，，切线：，即
两切线垂直，则，则
，解得
∴，选B．
9．【答案】ACD
【解析】A正确；的值越接近1，表示回归模型的拟合效果越好，B错．
，∴，C对．
∴，D对．
选ACD．
10．【答案】BC
【解析】由题意
，∴，，，
时，A错．
，∴关于对称，B对．
，
时在，C对．
，D错．
11．【答案】BCD
【解析】消y可得
令
解得，，A错．
，∴轴，B对．
，∴，D对．
，∴，C对，选BCD．
12．【答案】ABD
【解析】对于A，取中点O知，由在底面内的射影知（三垂线定理），A正确．
对于B，，∴，而，∴，
∴，∴平面，B正确．
对于C，取中点M，连接知，
∴，∴与所成角即为与所成角，为，
，∴，C错．
对于D，该几何体体积，D正确．
选ABD
13．【答案】
【解析】时，，
，∴满足条件．
14．【答案】
【解析】为偶函数，时，，
时，，在
此时；，，∴
15．【答案】
【解析】，∴，，
，∴，∴，
∴．
16.【答案】；
【解析】设球心为O，∴，
分别取中点E，F知
，∴以为直径的球的最小表面积为
过C作，连接，四边形为平行四边形，
设，设A到平面距离为h
∴
∵，h也为E到平面的距离，
∴
故应填：；．
17．【解析】（1）显然，由，两边同时除以，
得，所以数列是公差为2的等差数列．
故，即．
（2）
所以
．
18．【解析】（1）连接，在中，由勾股定理得，，所以，且，
在中，由余弦定理得，
所以，
所以
．
（2）在中，由余弦定理得，
即，解得，
所以，
易知，
所以四边形的面积为
19．【解析】（1）在中，因为，O为的中点，所以．
又因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面．
（2）在中，因为，，O为的中点，所以．
以O为坐标原点，为y轴，为z轴，过O且垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
则，，，，
所以．
设平面的一个法向量为，
因为．
则
取．
平面的一个法向量为，由二面角的大小为，
．
解得．
20．【解析】（1）由题可知尺寸落在之内的概率为0.9974，落在之外的概率为0.0026．
，
，
由题可知，所以．
（2）（ⅰ）尺寸落在之外的概率为0.0026，
由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件．
因此上述监控生产过程的方法合理
（ⅱ），，
，
因为，所以需对当天的生产过程检查．
因此剔除9.22，剔除数据之后：
．
所以．
21．【解析】方法一：（1）由题意得，解之得：
故椭圆C的标准方程为．
（2）易知直线斜率不为0，设方程为：，，，
由消去x并整理得：，
所以，，
由题意得，，所以方程为：，
令得，，
又因为，
所以，
所以，即直线恒过的中点，
故点E，F到直线的距离相等．所以
方法二：
（1）由题意知椭圆C的标准方程为．
（2）设与x轴交于点，，，，
∴，
设直线方程为，，
∴
直线方程为，令
∴，，∴，证毕！
22．【解析】方法一：
（1）由得，函数的定义域为，
且，
令，即，
①当，即时，恒成立，
所以在单调递增；
②当，即时，令，
当时，，
所在上单调递增，在上单调递减；
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）可得，有两个零点，则，且，
因为，所以，
由不等式，恒成立得，只需，
又
，
设，，
由可得，，即在单调递减，所以，
所以．
方法二：
（1）
①当，即时，在上
②当，即时
（ⅰ）若时，由
当时，；当时，
（ⅱ）若时，由
当时，；
当时，；
当时，．
（2）有两个零点，由（1）知
此时是一元二次方程的两个不等实根
且，，
由
令，
∴在上，∴即
∴．9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95