陕西省汉中市2025届高三下学期联考模拟（二）（5月）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 命题“”的否定为（ ）
2. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
3. 已知，则的虚部为（ ）
4. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若的周长为12，则的离心率为（ ）
5. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
6. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ）
7. 若从小明､小红､小刚等6名同学中选出3名同学分别到三个班级进行学习经验分享，则小明､小红､小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为（ ）
8. 已知为曲线上两个不同的点，曲线在点处的切线相交于点，且这两条切线的斜率之积为1，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（ ）
10. 农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则（ ）
11. 已知正三棱柱的侧面为正方形，其各个顶点均在球的表面上，点分别为的中点，三棱锥的体积为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 样本数据的分位数为__________.
13. 若关于的方程在区间上有实数根，则的取值范围为__________.
14. 已知函数的定义域为，若，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列满足，且是以为公比的等比数列．
(1)求数列中的最值；
(2)求数列的前项和．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，底面ABCD与侧面PAD均为边长为2的正多边形，点E是线段PA的中点．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线PA与平面BCE所成角的正弦值．
17. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：0为的极小值点.
18. 在平面直角坐标系中，为双曲线上两不重合的动点，点，且当四点共线时，.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的渐近线垂直，且经过点，求直线与两坐标轴交点的坐标；
(3)若均在的右支上，且线段是的角平分线，求直线的方程.
19. 已知一个非空数集A，对，且，记B为A去掉x，y后的集合，若有或，则称A是一个好集合．对于一个非空数集P，对，且，记Q为P去掉x，y后的集合，若有或或，则称P是一个坏集合．
(1)证明：集合不是好集合；
(2)若A是好集合，证明：存在一个与A中元素个数相同且仅由正实数构成的坏集合P；
(3)证明：不存在有限的好集合A，满足A中的元素均为正实数，且A中的元素个数为大于5的奇数．
陕西省汉中市2025届高三下学期联考模拟（二）（5月）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、复数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的外接圆直径为
B．
C．的面积为
D．的周长为
A．
B．
C．
D．，
A．平面
B．球的表面积为
C．异面直线与夹角的余弦值为
D．点到直线的距离为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
全称命题的否定及其真假判断
2
0.94
数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
3
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
4
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5
0.94
正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用
6
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等差数列的简单应用
7
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；计算古典概型问题的概率；元素（位置）有限制的排列问题
8
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用
10
0.65
正态曲线的性质；正态分布的实际应用
11
0.65
多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；证明线面平行
三、填空题
12
0.85
总体百分位数的估计
13
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；根据函数零点的个数求参数范围
14
0.85
求函数值
四、解答题
15
0.65
求等比数列中的最大（小）项；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式
16
0.65
锥体体积的有关计算；线面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数极值点的辨析
18
0.4
两条直线的到（夹）角公式；根据双曲线过的点求标准方程；已知方程求双曲线的渐近线
19
0.4
集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
平面向量
2
3
复数
3
4
平面解析几何
4,18
5
三角函数与解三角形
5,9
6
数列
6,15
7
计数原理与概率统计
7,10,12
8
函数与导数
8,13,14,17
9
等式与不等式
8
10
空间向量与立体几何
11,16