2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部高三下二模二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部高三下二模二模数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z满足：，则的最小值是（ ）
2. 若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（ ）
3. 如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量的为（ ）
4. 若，，，则（ ）
5. 若，，则（ ）
6. 已知集合的子集中含有3个元素的子集记为.记为集合中的最小元素，若，则（ ）
7. 已知双曲线C：（，），若四个点，，，（，）中有三个点在C上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 已知奇函数的定义域为R，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在一次考试后的数学成绩分析中，分别采用简单随机抽样的方式抽取班的一组数据：，，，，，和班的一组数据：，，，进行分析.经计算，两组数据的平均数分别为，，方差分别为，.将两组数据合并为一组数据，则这组新数据的平均数和方差分别为（ ）
10. 下列说法中，正确的是（ ）
11. 若，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知椭圆C：，，是椭圆C上两点，，则弦长为______．
13. 已知某工厂生产三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为__________．
14. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在复平面内，复数，．
(1)若复数对应的点在虚轴上，求实数的取值范围；
(2)若复数对应的点在第二象限或第四象限，求实数的取值范围．
16. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行小白鼠试验.现将300只小白鼠分为甲、乙两组，甲组200只，乙组100只.研究人员将疫苗注射到甲组的200只小白鼠体内，一段时间后检测小白鼠的某项指标值.检测发现有150只小白鼠体内产生抗体，其中该项指标值不小于60的占；没有产生抗体的小白鼠中该项指标值不小于60的占.假设各小白鼠注射疫苗后是否产生抗体是相互独立的.
(1)填写如下列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；
(2)用甲组中小白鼠产生抗体的频率估计概率，记乙组小白鼠在注射疫苗后产生抗体的只数为，当取最大值时，求.
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：
17. “绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地万平方千米，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方千米．
(1)求与的关系；
(2)判断是不是等比数列，并说明理由；
(3)至少经过几年，绿洲面积可超过？
18. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)对于点在处的切线方程为，若对任意，都有，则称为“好”点.当时，求的“好”点.（只要求写出结果，不需说明理由）
19. 设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线过点，与交于两点，在轴上方，直线交于点，直线，交于点.
（i）求的最小值；
（ii）设直线与直线相交于点中点为交于点，证明：直线与定圆相切.
2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部高三二模二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．2
A．一条直线上
B．一个圆上
C．一条抛物线上
D．一支双曲线上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．55
B．70
C．89
D．630
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数为85
B．平均数为86
C．方差为28
D．方差为52
A．存在一个实数，使
B．所有的素数都是奇数
C．至少存在一个正整数，能被5和7整除
D．所有的矩形都是平行四边形
A．
B．
C．
D．
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体
没有抗体
合计
0.1
0.05
0.005
0.001
2.706
3.841
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题
2
0.65
在各象限内点对应复数的特征；共轭复数的概念及计算
3
0.85
空间向量加减运算的几何表示；空间向量数乘运算的几何表示
4
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
5
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
6
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数
7
0.65
已知方程求双曲线的渐近线
8
0.4
函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；求指数函数在区间内的值域
二、多选题
9
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
判断全称命题的真假；判断特称（存在性）命题的真假；判断命题的真假
11
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式；用和、差角的余弦公式化简、求值
三、填空题
12
0.65
求椭圆中的弦长
13
0.94
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
14
0.85
由Sn求通项公式
四、解答题
15
0.85
根据复数对应坐标的特点求参数
16
0.65
独立性检验解决实际问题；服从二项分布的随机变量概率最大问题；完善列联表；卡方的计算
17
0.65
由定义判定等比数列；等比数列的简单应用；求递推关系式
18
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中存在定点满足某条件问题；轨迹问题——椭圆
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,2,15
2
空间向量与立体几何
3
3
函数与导数
4,8,18
4
三角函数与解三角形
5,11
5
集合与常用逻辑用语
6,10
6
平面解析几何
7,12,19
7
计数原理与概率统计
9,13,16
8
数列
14,17