江西省2025届高三下新高考临考预测卷数学试卷（一）（含答案解析）

这是一份江西省2025届高三下新高考临考预测卷数学试卷（一）（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 展开式中的第项是（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知函数同时满足以下三个条件：①在定义域内是奇函数或偶函数；②有奇数个零点；③在内单调递增．函数可以是（ ）
4. 已知函数满足若，则（ ）
5. 已知函数和它的导函数的部分图象如图所示，则（ ）
6. 中国剩余定理又称“孙子剩余定理”，它是中国古代史上最有创造性的成就之一，其中“韩信点兵”“物不知数”等问题的解法在数论中有相应的推广，数论中的形式表示和除以的余数相同．已知集合满足，，．对于集合中的任意一个元素，下列结论错误的是（ ）
7. 椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点．焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，这说明圆锥曲线与光有着紧密的联系，圆锥曲线具有丰富的光学性质．例如，从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外一个焦点，设，分别是椭圆的左、右焦点，从焦点发出的光线先后经过椭圆上的，两点反射后回到焦点．若，，则椭圆的离心率为（ ）
8. 已知四棱锥的底面为平行四边形，过点的平面分别交侧棱，，于，，三点，若，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 将一组互不相同的数据，，，，中的每一个数都变成原来的2倍再减去1，则这两组数据可能相同的数字特征是（ ）
10. 已知多面体的底面为正方形，，，，均垂直于底面，，且，，，四点共面．下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线，点为双曲线右支上的一个动点，过点且与双曲线相切的直线分别与两条渐近线交于，两点，过点且与直线垂直的垂线分别与两坐标轴交于，两点．下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，满足，，，则_____________．
13. 过点的直线与抛物线交于，两点，曲线在，两点处的切线相交于点，则面积的最小值为________________．
14. 为了保持某自然生态保护区的生态平衡，现用重捕法了解该保护区内某种动物的大致数量（单位：只），随机在保护区内捕捉了100只该动物并做上标记，一段时间后再随机捕捉100只，用表示第二次捕捉的100只中有标记的数量．若以使得的概率最大时的值作为该保护区内这种动物的数量的估计值，则的估计值是_______________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)证明：．
16. 如图1，是圆的直径，，，，现将圆沿直径翻折，如图2，记二面角的大小为．
(1)当时，求直线与底面所成角的正弦值；
(2)是否存在使得直线与直线垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 已知是锐角三角形，角，，的对边分别是，，，，且．
(1)求角；
(2)求边的取值范围．
18. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，是椭圆上异于，的点，且直线与直线的斜率之积为1．
(1)求点的坐标；
(2)求面积的最大值．
19. 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵．
(1)若，求的分布列及数学期望；
(2)若，，试求关于的解析式，并求的最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：．
江西省2025届新高考临考预测卷数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、复数、函数与导数、数列、集合与常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．4
C．5
D．2024
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．极差
A．
B．若多面体存在外接球，则该外接球的表面积为
C．
D．若，，则三棱锥的内切球半径为
A．中点的轨迹是抛物线
B．的面积是定值
C．
D．四边形为正方形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求二项展开式的第k项
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
求函数零点或方程根的个数；函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.94
求分段函数解析式或求函数的值
5
0.85
函数与导函数图象之间的关系
6
0.65
等差数列的应用；集合新定义
7
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
8
0.65
空间向量加减运算的几何表示；空间共面向量定理的推论及应用
二、多选题
9
0.85
各数据同时加减同一数对方差的影响；各数据同时乘除同一数对方差的影响
10
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直
11
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中的定值问题；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；直线与抛物线交点相关问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题
14
0.65
求超几何分布的概率
四、解答题
15
0.85
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
16
0.65
求线面角；异面直线夹角的向量求法；证明线面垂直；线面角的向量求法
17
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
18
0.4
求直线与椭圆的交点坐标；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；作差法证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,9,14,19
2
复数
2
3
函数与导数
3,4,5,13,15,19
4
数列
6
5
集合与常用逻辑用语
6
6
平面解析几何
7,11,13,18
7
空间向量与立体几何
8,10,16
8
平面向量
12
9
三角函数与解三角形
17
10
不等式选讲
19