小升初数学思维拓展《差倍问题》典型例题专项练习（含答案）

这是一份小升初数学思维拓展《差倍问题》典型例题专项练习（含答案），共23页。试卷主要包含了含义，公式等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、含义。
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
2、公式。
差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【典例一】甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
【解答】解：（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍从某天开始，到第四天两人加工的零件数量正好相等，如果甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？
【分析】根据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再根据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。
【解答】解：甲第一天：（个
甲第二天：（个
甲第三天：（个
甲第四天：（个
乙第三天：（个
乙第二天：（个
乙第一天：（个
答：乙第一天加工67.5个零件。
【点评】解答本题关键是分析数量关系。
【典例三】小军和小红一共集邮86张邮票，小红给小军8张后，两人邮票的张数同样多．两人原来各有邮票多少张？
【分析】首先根据题意，可得小红比小军多（张邮票；然后用小军和小红原来共有邮票的数量减去16，再除以2，求出小军有多少张邮票；最后用小军和小红原来共有邮票的数量减小军的邮票的张数，即可得小红邮票的数量．
【解答】解：
（张，
（张，
答：小军有35张邮票，小红有51张邮票．
【点评】此题主要考查了差倍问题，解答此题的关键是判断出小红比小军多16张邮票．用到小数（和差）．
一．选择题（共8小题）
1．壮壮收集的邮票是苹苹的2.5倍，壮壮如果给苹苹12枚，两人的邮票就一样多，壮壮有 枚邮票。
A．20B．16C．40
2．有大、中、小三筐梨，中筐的梨是小筐的2倍，而比大筐少装8千克，大筐装的是小筐的4倍，中筐装梨 千克？
A．6B．8C．12
3．小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了 朵纸花。
A．540B．270C．135
4．甲班有48人，乙班有45人，从这两个班抽同样多的同学去植树，甲班剩下的人数是乙班剩下人数的倍，这两个班被抽去参加植树的人共有
A．20人B．32人C．42人D．54人
5．甲、乙两个数的差是3.6，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是
A．0.4B．4C．40D．0.04
6．一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上层比下层多放了48本书，下层放 本书。
A．12B．16C．48D．64
7．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是 元。
A．60B．75C．80
8．甲乙两箱粉笔重量相差28千克，甲乙两箱质量比是，那么乙箱粉笔重 千克。
A．16B．15C．7D．14
二．填空题（共8小题）
9．把一袋豆子倒入一个空桶，连桶共重28千克，把同样的6袋豆子倒入这个空桶，连桶共重73千克，1袋豆子重 千克。
10．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有 人，数学组有 人。
11．小亮的卡片数量是小军的2.5倍，如果小亮给小军9张，两人就同样多，小亮原来有 张，小军原来有 张。
12．小白兔的萝卜根数是小黑兔的5倍，小白兔将56根萝卜送给小黑兔，它们就同样多，小白兔原来有 根萝卜，小黑兔原来有 根萝卜。
13．小军收集的邮票是小明的5倍，如果小军给小明20枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票 枚，小军有邮票 枚。
14．甲仓库存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多。原来甲仓库存粮 吨，乙仓库存粮 吨。
15．丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长 米。
第一根红绳剩下的长度： 。
第二根红绳剩下的长度： 。
16．红星小学五年级一班有个两层书架，下层书的本数是上层的1.1倍。如果从下层拿30本书放到上层，则两层书的本数相等。书架下层原来有 本书。
三．应用题
17．某商场购进一批电视机和空调电视机的台数是空调的3倍。平均每天卖出15台电视机和10台空调，空调卖完后，电视机还剩下120台没有卖出。购进空调和电视机各多少台？
18．爸爸买了一件皮衣和一条裤子。皮衣的价钱是裤子的6倍，并且裤子比皮衣便宜640元。请问，一件皮衣和一条裤子分别是多少钱？
19．小巧和小亚收集了同样多的标本，如果小巧把4盒标本给小亚，那么小亚的标本的数量就是小巧的2倍，问：原来两人各有多少盒标本？
20．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？
21．小明和妈妈一起削土豆，妈妈每分钟削了5个，先削了4分钟，然后小明开始和妈妈一起削，但是小明每分钟只能削3个。问小明削了多少个后，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的5倍？
22．学校科技小组的人数是美术小组人数的2.5倍．参加美术小组的人数比参加科技小组的少24人，科技小组和美术小组各有多少人？
23．一个书架有上、下两层，下层书架放的书的本数是上层的1.45倍。如果从下层取出90本放到上层，那么两层书架上书的本数相等。上层原来有多少本书？
24．有两个书架，甲书架上有书80本，乙书架上有书50本，每次从甲书架上拿出3本放到乙书架上，拿多少次后两个书架上的书本数相等？
25．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重18千克，乙筐苹果重10千克。如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的3倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？
26．甲、乙两个书店存书册数相等，若甲书店售出2600册，乙书店购入1100册，这时乙书店的册数是甲书店的3.5倍，问甲、乙两书店原来共存多少册书？
27．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
28．春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】壮壮如果给苹苹12枚，两人的邮票就一样多，说明壮壮的数量比苹苹的多2个12枚；设苹苹有邮票枚，依据上步关系可建立方程壮壮收集的邮票枚数苹苹收集的邮票枚数，求解即可。
【解答】解：设苹苹有邮票枚。
壮壮：（枚
答：壮壮有40枚邮票。
故选：。
【点评】本题是方程的应用问题，关键是找出题中的等量关系。
2．【分析】根据题干“中筐的梨是小筐的2倍”和“大筐装的是小筐的4倍”可得大筐是中筐的2倍，所以把大筐的梨看做2份，则中筐的梨就是1份，所以中筐比大筐少份，又因为“中筐的梨比大筐少装8千克”，所以1份就是8千克，即中筐的梨是8千克．
【解答】解：根据题干分析可得：大筐是中筐的2倍，如果把大筐的梨看做2份，则中筐的梨就是1份，
所以中筐比大筐少份，
又因为“中筐的梨比大筐少装8千克”，
所以1份就是8千克，即中筐的梨是8千克．
答：中筐装梨8千克．
故选：．
【点评】解答此题的关键是根据题干得出大筐是中筐的2倍，从而利用大筐与中筐的差倍关系即可解答．
3．【答案】
【分析】小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，可知一份是90朵。小红有3个90，根据乘法的意义进行计算即可。
【解答】解：（朵
答：原来小红折了270朵纸花。
故选：。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．【答案】
【分析】根据题干可得：把乙班的剩下的人数看作单位“1”，甲班剩下的比乙班剩下的多倍，根据甲班人数比乙班人数多人，即可求出乙班剩下的有人，所以抽去参加植树的有人，再乘2就是两个班一共参加的人数．
【解答】解：，
，
（人；
，
，
（人；
答：这两个班被抽去参加植树的人共有42人．
故选：。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求甲班剩下的比乙班剩下的多的人数，以及多的人数是标准量的几倍，从而求出标准量，即乙班剩下的人数．
5．【答案】
【分析】根据小数点移动的规律可知：乙数是甲数的10倍，那么两个数的差3.6就是甲数的9倍，由此即可求出甲数。
【解答】解：甲数是：
答：甲数是0.4。
故选：。
【点评】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。
6．【答案】
【分析】根据题意，可得到等量关系式：上层的本数下层的本数，可设下层有本，那么上层有本，把未知数代入等量关系进行解答即可。
【解答】解：设下层放书本，那么上层放书4本，
4
答：下层有16本。
故选：。
【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。
7．【答案】
【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是3份，上衣的价钱笔裤子的价钱多2份，据此解答即可。
【解答】解：
（元
答：一件裤子80元。
故选：。
【点评】差倍问题：和（倍数小数，小数倍数较大数。
8．【答案】
【分析】根据甲乙两箱质量比得出它们质量的份数差是2份，而它们的质量相差28千克，所以用它们的质量差除以份数差，得到一份的质量，也是乙箱粉笔的质量。
【解答】解：
（千克）
答：乙箱粉笔重14千克。
故选：。
【点评】此题考查了差倍的问题，求出其中一份的质量是解题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】9。
【分析】一袋豆子倒入一个空桶，连通重28千克，把同样的6袋豆子倒入这个空桶，连桶重73千克，那么增加的（千克），就是袋豆子的质量，再除以5，就是一袋豆子重多少千克。
【解答】解：
（千克）
故答案为：9。
【点评】解决本题关键是明确千克，就是5袋豆子的质量，再根据除法平均分的意义求解。
10．【答案】20，28。
【分析】如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了，说明数学小组原来比写作小组多2个4人，也就是人。根据差（倍数小数，再用小数倍数大数，计算即可。
【解答】解：（人
（人
（人
答：写作组有20人，数学组有28人。
【点评】差倍问题公式：差（倍数小数；小数差或小数倍数大数。
11．【答案】30，12。
【分析】由题意知，如果小亮给小军9张，两人就同样多，则原来小亮比小军多张卡片，又知小亮的邮票是小军的2.5倍，即18张邮票是小军的倍，由此用除法可求得小军的邮票数，进而求得小亮的邮票数。
【解答】解：小军的邮票：
（张
小亮的邮票：（张
答：小亮原来有30张，小军原来有12张。
故答案为：30，12。
【点评】此题考查了差倍问题的公式：差（倍数倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数），或：差 倍数（较小数）几倍数（较大数）。
12．【答案】140；28。
【分析】通过题意可知，小白兔将56根萝卜送给小黑兔，这56根正好是小黑兔的2倍。用即可求出小黑兔原来有多少根萝卜，用小黑兔的数量乘5，即可求出小白兔有多少根。
【解答】解：（根
（根
答：小白兔原来有140根萝卜，小黑兔原来有28根萝卜。
故答案为：140；28。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．【答案】10；50。
【分析】根据“小军给小明20张邮票，那么两人的邮票数正好相等”，可以推算出小军比小明多了2个20张。把小明邮票的张数看作1份，小军邮票的张数看作份5，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
【解答】解：
（张
（张
答：原来小明有邮票10张，小军有邮票50张。
故答案为：10；50。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
14．【答案】36；12。
【分析】根据“从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多”根据推测出甲仓库比乙仓库多2个12吨，再把乙仓库的存粮看作1份，则乙仓库的存粮是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出乙仓库存粮的吨数，再用乙仓库存粮的吨数乘3，可以计算出原来甲仓库存粮的吨数。
【解答】解：
（吨
（吨
答：甲仓库存粮36吨，乙仓库存粮12吨。
故答案为：36；12。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
15．【答案】60；10；40。
【分析】用第一根跳绳剪下的长度减去第二根跳绳剪下的长度，即可计算出两个跳绳剩下的长度之差，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出第一个跳绳剩下的长度，然后用第一个跳绳剩下的长度乘4，计算出第二根红绳剩下的长度，最后用第一个跳绳剩下的长度加上剪下的长度，计算出这两根红绳原来各长多少米。
【解答】解：
（米
（米
（米
答：第一根红绳剩下的长度是10米，第二根红绳剩下的长度是40米，这两根红绳原来各长60米。
故答案为：60；10；40。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
16．【答案】660。
【分析】根据“从下层拿30本书放到上层，则两层书的本数相等”，可以推算出下层书架放图书的本数比上层书架多2个30，然后把上层书架放图书的本数看作1份，根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出上层书架放图书的本数，最后用上层书架放图书的本数乘1.1，计算出书架下层原来有多少本书。
【解答】解：
（本
（本
答：书架下层原来有660本。
故答案为：660。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。
三．应用题
17．【答案】购进空调80台，购进电视机240台。
【分析】设卖的天数为天，每天卖出10台空调，天后卖完了，所以购进空调为台；每天卖出15台电视机，天卖出了台，还剩120台没有卖出，所以购进电视机为台，再根据“电视机的台数是空调的3倍”就可以列出方程，解方程求出后，再求两种电器各购进多少台。
【解答】解：设卖了天，则卖出台空调，卖出台电视机。
空调：（台
电视机：（台
答：购进空调80台，购进电视机240台。
【点评】本题主要考查用方程解决问题，掌握题目中的等量关系是关键。
18．【答案】768元，128元。
【分析】皮衣的价钱是裤子的6倍，则皮衣的价钱比裤子的价钱多倍，用除法计算，即可得裤子的价钱，再进一步求出皮衣的价钱。
【解答】解：
（元
（元
答：一件皮衣768元，一条裤子128元。
【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出皮衣的价钱比裤子的价钱多倍。
19．【答案】12盒。
【分析】如果小巧把4盒标本给小亚，也就是小巧减少4盒，小亚加4盒，就相差了8盒。根据差（倍数小数，代入公式即可求出小巧现在的数量，再加上4即可求出原来的数量。
【解答】解：（盒
（盒
（盒
答：原来两人各有12盒标本。
【点评】差倍问题公式：差（倍数小数；小数差或小数倍数大数。
20．【答案】40，8。
【分析】根据差倍问题公式：差（倍数小数，小数差大数，据此列式解答即可。
【解答】解：
（个
（个
答：学校买来篮球40个，排球8个。
【点评】熟练掌握差倍问题公式及运用是解决此题的关键。
21．【答案】6。
【分析】根据题意，设小明削了分钟，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的5倍，这时小明削了个，妈妈一共削了个，然后再根据她们削的倍数关系，列出方程进行解答。
【解答】解：设小明削了分钟，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的5倍，这时小明削了个，妈妈一共削了个；
（个
答：小明削了6个后，妈妈削的土豆个数是小明削的个数的5倍。
【点评】本题关键是根据题意，设出小明削的时间，分别表示出小明和妈妈各自削的个数，然后再根据她们之间的倍数关系，列出方程进行解。
22．【答案】40人；16人。
【分析】根据差倍问题公式，差（倍数较小数，较小数差较大数，或较小数倍数较大数，代入数据解答即可。
【解答】解：
（人
（人
答：科技小组有40人，美术小组有16人。
【点评】熟练掌握差倍问题公式：差（倍数较小数，较小数差较大数，或较小数倍数较大数是解题的关键。
23．【答案】400本。
【分析】如果从下层取出90本放到上层，那么两层书架上书的本数相等，那么原来下层的本数比上层多（本，又下层书架放的书的本数是上层的1.45倍，再根据差倍公式进行解答。
【解答】解：
（本
答：上层原来有400本书。
【点评】本题关键是求出上下层的本数差，再根据差倍公式：差（倍数较小数、较小数倍数较大数进行解答。
24．【答案】5次。
【分析】先用减法求出甲书架书的本数比乙书架多的本数，用多的本数除以2，就是从甲书架一共拿出的本数放到乙书架，此时两个书架上的书本数相等，再用这个数量除以3即可。
【解答】解：
（次
答：拿3次后两个书架上的书本数相等。
【点评】如果两个书架上的书本数相等，需要从甲书架拿出多少本放到乙书架是解题的关键。
25．【答案】6。
【分析】本题利用和差问题公式解答即可。
【解答】解：（克
（克
（克
答：从乙筐中取出了6千克苹果。
【点评】本题主要考查差倍问题，关键利用从两筐中取出同样质量的苹果后的关系，列方程求解。
26．
【分析】根据题意，设原来甲、乙两书店的存书都是册，根据题意有关系式：（甲书店的图书册数册）乙书店的存书册数，列方程求解即可．
【解答】解：设原来甲、乙两书店的存书都是册，
（册
答：甲、乙两书店原来共存8160册书．
【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．
27．【答案】72棵，48棵。
【分析】根据题意，设五年级植树棵，由“六年级植树的棵数是五年级的1.5倍”可知六年级植树棵，根据“五年级比六年级少植树24棵”可列等量关系式：六年级植树的棵数五年级植树的棵数，据此列方程解答。
【解答】解：设五年级植树棵。
（棵
答：六年级植树72棵，五年级植48棵。
【点评】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件和未知条件，找出等量关系式，即：六年级植树的棵数五年级植树的棵数。
28．【答案】20个；40个；35个。
【分析】把篮球的个数看作1份，则篮球、足球和排球的总份数是5，这5份对应的数量是，最后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，求出篮球的个数，再计算出足球和排球的个数。
【解答】解：
（个
排球：（个
足球：（个
答：篮球有20个，排球有40个，足球有35个。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。