湖北省十堰市2025届高三下五月份适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市2025届高三下五月份适应性考试数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合或，则（ ）
2. 已知数列的前项和，则（ ）
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
4. 已知，则“”是“”的（ ）
5. 已知函数的图象上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上，则的最小正周期为（ ）
6. 若一组数据的平均值，方差，若删去一个数之后，平均值没有改变，方差变为40，则这组数据的个数（ ）
7. 若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
8. 如图，已知正方体的棱长为为上三等分点且靠近点，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离与线段PF的长度相等．则当点运动时，的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 高考来临之际，某校食堂的午饭针对高三学生推出了多种营养套餐，其中10元套餐是从五道菜中任选三道菜，甲、乙两位同学午饭都选择了此套餐，假设甲、乙两人选择每道菜品都是等可能的且两人选择菜品互不影响，则（ ）
10. 已知曲线的方程为，与轴交于两点，在上任取一点（不与重合），作轴，垂足为，则（ ）
11. 已知数列满足且是数列的前项和，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于第____________象限.
13. 已知向量满足，则向量在向量上投影向量的坐标为____________.
14. 若函数在定义域上的最大值为，则当ab取得最小值时，实数____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知椭圆：（），离心率，且点在椭圆上.
(1)求该椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于，两点，直线，的斜率之和为0，且，求的面积.
16. 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)判断的形状；
(2)设，且是边的中点，当最大时，求的面积．
17. 某微信群群主统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)群主预告今天晚上6点将有2个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小李是该群的一位成员，以频率作为概率，求小李至少一次抢到5元以上金额的红包的概率；
(2)群主为了活跃气氛，在群内开展“红包接龙游戏”，
规则如下：第一个红包由群主发，抢到“手气最佳”者发下一轮，每个红包发出后，所有人都参与抢红包，群主发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为．求及的期望．
18. 如图，四棱锥中，且.
(1)当平面平面ABCD时，证明：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.
19. 已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围；
(3)证明：．
湖北省十堰市2025届高三五月份适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、复数、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．153
B．161
C．163
D．238
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．
C．2
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．7
B．8
C．9
D．10
A．12
B．13
C．14
D．17
A．甲选了的概率为
B．甲选了且乙不选的概率为
C．甲乙两人所选的菜品完全相同的概率为
D．甲乙两人选的菜品恰有一个相同的概率为
A．关于原点中心对称
B．与直线无交点
C．成等比数列
D．若直线的斜率分别为，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
利用an与sn关系求通项或项
3
0.85
判断零点所在的区间；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.85
判断命题的充分不必要条件；对数的运算；基本不等式求和的最小值；由对数函数的单调性解不等式
5
0.65
正弦函数图象的应用；求正弦（型）函数的最小正周期；由标准方程确定圆心和半径
6
0.85
根据方差、标准差求参数
7
0.65
求函数零点或方程根的个数；函数图象的应用
8
0.65
求空间中两点间的距离
二、多选题
9
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
10
0.4
由方程研究曲线的性质；抛物线中的定值问题；等比中项的应用
11
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；判断数列的增减性；根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质
三、填空题
12
0.85
复数的坐标表示；判断复数对应的点所在的象限；复数的除法运算
13
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；已知函数最值求参数
四、解答题
15
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
16
0.65
利用三角恒等变换判断三角形的形状；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
17
0.4
由递推关系式求通项公式；独立重复试验的概率问题；求等比数列前n项和；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
18
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
数列
2,10,11,17
3
函数与导数
3,4,7,11,14,19
4
等式与不等式
4,16
5
三角函数与解三角形
5,16
6
平面解析几何
5,10,15
7
计数原理与概率统计
6,9,17
8
空间向量与立体几何
8,18
9
复数
12
10
平面向量
13