湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应性模拟考试(五)数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应性模拟考试(五)数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；三角函数的化简等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知非零向量，，且，则在上的投影向量为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 若随机变量的分布列如下表，表中数列为等差数列，则的取值是（ ）
5. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ）
6. 抛物线的焦点坐标为（ ）
7. 已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（ ）
8. 已知在四棱锥中，平面，，，为等边三角形，则平面与三棱锥的外接球球面的交线长为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）
10. 一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（ ）
11. 已知复数z，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 1与2025的等比中项为__________.
13. 已知函数的图象关于点对称，则______．
14. 如图，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别交于点，，若，则椭圆的焦距为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定.
(1)求A，的值和线段MP的长；
(2)求MNP面积最大值？
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，平面AEC．
(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若平面ABCD，，PC与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正切值．
17. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦距为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，且在由点与构成的三角形中，，求实数的取值范围.
18. 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记分，落入袋记分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.
(1)求、、；
(2)求出的通项公式.
19. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数的值.
(2)当时，证明：当时，.
(3)当时，若存在，使得成立，证明：.
湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应性考试(五)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
3
4
5
6
7
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．展开式的各项系数之和为4096
B．展开式中含项的系数为45
C．展开式中存在常数项
D．展开式中第6项的系数最大
A．
B．为互斥事件
C．
D．相互独立
A．若，则
B．若，则z的虚部为
C．若，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；区间的定义与表示
2
0.85
数量积的运算律；求投影向量
3
0.94
诱导公式五、六；三角函数的化简、求值——诱导公式
4
0.85
利用等差数列的性质计算；利用随机变量分布列的性质解题
5
0.65
基本不等式求和的最小值；条件等式求最值
6
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据函数的单调性解不等式；判断指数函数的单调性；由函数奇偶性解不等式
8
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
二、多选题
9
0.65
求二项展开式的第k项；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；求系数最大（小）的项
10
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算条件概率；有放回与无放回问题的概率；独立事件的判断
11
0.65
求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算；与复数模相关的轨迹（图形）问题
三、填空题
12
0.94
确定等比中项
13
0.65
由对称性求函数的解析式；由奇偶性求参数
14
0.65
求椭圆的焦点、焦距；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数；椭圆中的定值问题
四、解答题
15
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求三角形面积的最值或范围；余弦定理解三角形；基本不等式求积的最大值
16
0.65
面面角的向量求法；线面平行的性质；已知线面角求其他量
17
0.65
根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的参数及范围
18
0.65
独立重复试验的概率问题；构造法求数列通项；独立事件的乘法公式；递推法求概率
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究双变量问题；已知切线（斜率）求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,7,13,19
3
平面向量
2
4
三角函数与解三角形
3,15
5
数列
4,12,18
6
计数原理与概率统计
4,9,10,18
7
等式与不等式
5,15
8
平面解析几何
6,14,17
9
空间向量与立体几何
8,16
10
复数
11