河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期三模测试（B）数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期三模测试（B）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
2. 若向量满足，且，则的夹角为（ ）
3. 1837年，德国数学家狄利克雷（，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（ ）
4. 已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，若为直角三角形，则的离心率为（ ）
5. 设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ）
6. 已知数列的前项和为，若，且对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知函数，若，，，则（ ）
8. 如图，四边形为矩形，，．是等边三角形，是等腰直角三角形，．将和分别沿虚线和翻折，且保持平面平面．当平面时，平面与平面的距离等于（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知，则（ ）
11. “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数的最小正周期是__________．
13. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是______．
14. 已知关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 的内角的对边分别为
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16. 已知函数，
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数有最小值，且的最小值大于，求实数a的取值范围.
17. 如图1，在四边形中，，，，如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点.
(1)求证：.
(2)求二面角的余弦值.
(3)判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为．若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为．
(1)求该运动员第二次投篮命中的概率；
(2)记该运动员前两次投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望；
(3)设第次投篮命中的概率为，求证：．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，上下顶点分别为、是面积为的正三角形，过焦点的直线交椭圆于、两点（、分别在第一、四象限）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知点，，求椭圆上的动点到点的最大距离；
(3)求四边形面积的取值范围.
河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下学期三模测试（B）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、复数、推理与证明、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．-1
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数的模长为2
B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．复数是方程在复数集内的解
D．若复数满足，则
A．
B．
C．
D．
A．当时，则
B．当时，数列单调递减
C．若，且均不为1，则
D．当时，从中任取两个数至少一个为奇数的概率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；利用Venn图求集合；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
3
0.85
求分段函数值
4
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
5
0.94
计算条件概率
6
0.65
数列不等式恒成立问题
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
8
0.65
证明线面垂直；证明面面垂直
二、多选题
9
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数范围内方程的根；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
简单复合函数的导数；二项展开式各项的系数和
11
0.65
计算古典概型问题的概率；数列新定义；数与式中的归纳推理
三、填空题
12
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期
13
0.65
求点到直线的距离；由圆的位置关系确定参数或范围；求平面两点间的距离
14
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；根据极值点求参数
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；函数单调性、极值与最值的综合应用；由导数求函数的最值（含参）
17
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
求离散型随机变量的均值；构造法求数列通项；写出简单离散型随机变量分布列；利用全概率公式求概率
19
0.15
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
平面向量
2
4
函数与导数
3,7,10,14,16
5
平面解析几何
4,13,19
6
计数原理与概率统计
5,10,11,18
7
数列
6,11,18
8
空间向量与立体几何
8,17
9
复数
9
10
推理与证明
11
11
三角函数与解三角形
12,15