河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期三模测试(A)数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期三模测试(A)数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
2. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ）
3. 已知（），则（ ）
4. 已知抛物线与直线交于，两点，且线段中点的横坐标为，则（ ）
5. 由祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.则“”是“”的（ ）
6. 已知向量不共线，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
7. 已知正六棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该六棱锥体积的最大值为（ ）
8. 设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 在中，内角，，所对的边分别，，，，下列说法正确的是（ ）
11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式中常数项为______.
13. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______.
14. 甲，乙两人进行一场七局四胜制的游戏，任何一人累计获胜四局即为胜方，同时游戏结束，另一人为负方．若在每局中，双方各有的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 正项等比数列的前项和为，满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若为的前n项积，求的最大值（可以用指数式表示），并求出最大时的值．
16. 设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且．
(1)求实数的值；
(2)求函数的单调区间．
17. 某公司有员工140人，为调查员工对薪酬待遇的满意度，现随机抽取了15人，通过问卷调查，有3人对薪酬不满意.
(1)试估计公司中对薪酬不满意的人数；
(2)从15名调查对象中抽取2人，用表示其中对薪酬不满意的人数，试求的数学期望；
(3)实际上，由于问题比较敏感，被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答，导致调查数据失真.为此对调查方法进行优化，现向15名调查对象提供两个问题：
问题A：你对公司薪酬是否不满意？
问题B：现场抛一枚硬币，是否正面朝上？
在一个密闭房间里有一个箱子，箱子中放入大小相同的10个小球，其中黑色小球7个，白色小球3个，每位调查对象进入房间后，从箱子中摸出一个小球后放回，若是黑球，则回答问题A，若是白球，则抛硬币完成问题B.若有6人回答“是”，试用全概率公式估计公司中对薪酬不满意的人数.
18. 如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为.
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若，的中点为，
（i）求正四棱锥的高h；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹叫做双曲线，其方程为，其中，此时叫做该双曲线的右准线.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线：是的右准线.
(1)求的方程以及的离心率；
(2)设与轴的交点为，过点的直线与的右支相交于A，B两点，
（i）以，A，B为其中的三个顶点作平行四边形，求平行四边形面积的取值范围；
（ii）设直线与直线的交点为P，点P在y轴上的射影为Q，直线，与x轴的交点分别为G，H，则是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期三模测试(A)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、复数、竞赛知识点、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．16
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法比较
A．若随机变量，则
B．若随机变量，且，则
C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
D．若，，，则事件与事件相互独立
A．若，则
B．外接圆的半径为
C．取得最小值时，
D．时，取得最大值为
A．当时，函数在处的切线方程为
B．当时，函数在上单调递减
C．若函数在上恰有一个极值，则
D．当时，，满足
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
5
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
利用Venn图求集合；列举法表示集合；交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
直线的倾斜角；已知直线垂直求参数
3
0.85
利用平方关系求参数；二倍角的正切公式
4
0.85
抛物线的中点弦；直线与抛物线交点相关问题
5
0.85
判断命题的必要不充分条件
6
0.85
向量减法法则的几何应用；求投影向量；向量加法法则的几何应用；用定义求向量的数量积
7
0.4
多面体与球体内切外接问题
8
0.4
比较指数幂的大小
二、多选题
9
0.85
独立事件的判断；二项分布的方差；指定区间的概率；总体百分位数的估计
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
11
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数
13
0.85
复数范围内方程的根
14
0.65
数学期望与方差
四、解答题
15
0.85
写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算；等比数列的简单应用
16
0.85
导数的运算法则；利用导数求函数的单调区间（不含参）
17
0.65
用频率估计概率；二项分布的均值；利用全概率公式求概率
18
0.65
求空间中两点间的距离；面面角的向量求法；线面平行的性质
19
0.15
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线中的定值问题；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；双曲线中的参数及范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
平面解析几何
2,4,19
3
三角函数与解三角形
3,10
4
平面向量
6
5
空间向量与立体几何
7,18
6
函数与导数
8,11,16
7
计数原理与概率统计
9,12,17
8
等式与不等式
10
9
复数
13
10
竞赛知识点
14
11
数列
15