湖北省部分学校2025届高三下学期新高考信息卷（二）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省部分学校2025届高三下学期新高考信息卷（二）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 向量，则在上的投影向量为（ ）
4. 若，则（ ）
5. 已知是不同的直线，是不同的平面，则（ ）
6. 德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率随时间（小时）的变化趋势可由函数近似描述，则记忆率由变为时需要经历的时间约为（参考数据：，）
7. 设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（ ）
8. 已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量，则（ ）
10. 对于两个无限集合，如果存在函数及其反函数，那么可以判断集合所含元素的个数一样，或称集合“等势”.若，则下列可以判断集合“等势”的函数为（ ）
11. 已知点在曲线上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率__________．
13. 已知偶函数，则在处的切线方程为__________.
14. 某班同学在操场上进行集体游戏，张老师随机从中取三个数，然后在第一组站入位同学，第二组站入位同学，第三组站入位同学.每一轮活动可以从两组中各推选一位同学表演节目，然后站到另外一组，则事件“经过有限轮活动可以使三个组合成一大组”的概率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知分别为三个内角的对边，，点是边上一点（不含端点），满足.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，求的长.
16. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
17. 在如图所示的三棱锥中，.
(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求二面角的正弦值.
18. 已知是的导函数，点是图象上一点，满足在处取到极小值.
(1)求的单调区间及.
(2)试问：是否存在以为圆心的圆与的图象有两个交点，且为圆的直径？请说明理由.
19. 若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
湖北省部分学校2025届高三下学期新高考信息卷（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．1小时
B．0.5小时
C．0.8小时
D．0.4小时
A．
B．
C．
D．
A．80
B．75
C．70
D．65
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．曲线关于原点对称
B．曲线关于轴对称
C．的最小值为1
D．存在无数个与曲线恰有三个切点的圆
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
复数的除法运算
3
0.65
求投影向量
4
0.85
二倍角的正弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦
5
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
6
0.85
对数的运算性质的应用；指数函数模型的应用（2）
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
8
0.4
由抽象函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用；函数的周期性的定义与求解；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
二项分布的方差；正态曲线的性质；二项分布的均值
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数新定义
11
0.65
由方程研究曲线的性质；用和、差角的余弦公式化简、求值
三、填空题
12
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.85
函数奇偶性的定义与判断；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.4
计算古典概型问题的概率；排列组合综合
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中的直线过定点问题；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据韦达定理求参数
17
0.65
面面角的向量求法；垂直关系的向量表示
18
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点；函数单调性、极值与最值的综合应用；求已知函数的极值点
19
0.4
充要条件的证明；数列新定义；求正弦（型）函数的最小正周期；判断数列的增减性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面向量
3,17
5
三角函数与解三角形
4,7,11,15,19
6
空间向量与立体几何
5,17
7
函数与导数
6,7,8,10,13,18
8
计数原理与概率统计
9,14
9
平面解析几何
11,12,16
10
数列
19