湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）．
2. 复数的虚部是（ ）
3. 已知向量与的夹角为，，设在上的投影向量为，则（ ）
4. 已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（ ）
5. 设随机事件A，B满足，，则（ ）．
6. 已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（ ）．
7. 若，为锐角，则（ ）
8. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某班组织学生进行跳绳运动，统计部分学生一分钟内跳绳个数的数据如下：
下列说法正确的有（ ）．
10. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若为偶函数，是奇函数，且且，则（ ）
11. 已知点是椭圆的右焦点，点A，B分别是椭圆的左、右顶点，过点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，点P在第一象限，用，，分别表示直线，，的斜率，，则（ ）．
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
13. 在的展开式中，常数项为60，则项的系数为__________．
14. 若，，记数列的前项和为，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求C；
(2)若边上的高为，求的最小值．
16. 如图，已知正三棱台的体积为，．
(1)求棱台的高；
(2)求二面角的正弦值．
17. 已知函数在区间内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
18. 若圆锥曲线上的点列经过一系列变换后得到的点列在椭圆上，则称为“下蛋点列”．已知抛物线的焦点为，数列满足，点在抛物线C上．
(1)求，．
(2)若，记，．
①证明：；
②若点列是“下蛋点列”，请判断是否恒为偶数，并说明理由．
19. 我们将借助导数求随机变量的期望和方差的方法称为微分恒等式法，微分恒等式法既可以用于实验次数有限的情况，也可以用于实验次数无限的情况．微分恒等式法的一个应用案例如下：
关于x的恒等式满足，
对等式两边求导可得．
移项得．
某校师生在操场上欢庆元旦，其中有一项套圈活动备受欢迎，活动规则为每人累计次未套中时则停止套圈，否则可以继续套圈．若每人每次套中的概率为，且每次套中与否互不影响，每次套中后积1分，将每位参与活动的师生所得积分记为随机变量X．
(1)若，，求的概率；
(2)求，，的概率，并写出随机变量X的分布列；
(3)用微分恒等式法求随机变量X的数学期望，并据此估计当，时每位参与该项活动的师生的积分．
湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最小值
学生人数
1
2
3
4
5
6
7
8
跳绳个数
123
150
180
98
120
120
78
131
A．跳绳个数的中位数为98
B．跳绳个数的极差为102
C．跳绳个数的众数为120
D．跳绳个数的平均数为125
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．面积的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
求投影向量
4
0.65
锥体体积的有关计算；求点面距离
5
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；利用概率的加法公式计算古典概型的概率
6
0.85
求函数值
7
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）；二倍角的正弦公式
8
0.65
轨迹问题——圆；判断圆与圆的位置关系
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的众数；计算几个数的中位数
10
0.65
由奇偶性求函数解析式；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用；函数方程组法求解析式
11
0.65
根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
三、填空题
12
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.85
由项的系数确定参数；求指定项的系数
14
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；求等差数列前n项和
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值
16
0.65
台体体积的有关计算；求二面角
17
0.65
求已知函数的极值；根据极值点求参数；利用函数单调性求最值或值域
18
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质
19
0.65
独立事件的乘法公式；二项分布的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,15
3
复数
2
4
平面向量
3
5
空间向量与立体几何
4,16
6
计数原理与概率统计
5,9,13,19
7
函数与导数
6,10,14,17
8
三角函数与解三角形
7,15
9
平面解析几何
8,11,12
10
数列
14,18