湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（三）数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（三）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
3. 已知向量与的夹角为，，，则在上的投影向量为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若的面积是的面积的两倍，则（ ）
7. 下列函数在区间上单调递增的是（ ）
8. 已知正方体，点是与的交点，点是直线上异于的一点，点是平面上的动点，满足直线与直线的夹角为，则动点的轨迹在（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
11. 武当太极拳又称武当内家拳，是我国的一项传统武术拳种，修习太极拳可以养生祛病、强身健体、延年益寿.若张爷爷早上带着孙子小张在健身广场练习武当太极拳十三式，张爷爷按照拳法顺序从第一式打到第十三式，每种招式打一遍，小张随机打了十三式，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线－＝1 (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是__________．
13. 若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数_____.
14. 已知正整数，欧拉函数表示、、、、中与互素的整数的个数，例如，，.若小明从、、、、中随机取一个数，小红从、、、、中随机取一个数，则的概率为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角的对边分别为，且．
(1)求A：
(2)若，的面积为，求的周长．
16. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，，点、分别为棱、的中点.
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值.
17. 已知数列的前项和为，且，，成等差数列.已知数列首项，且.
(1)求数列的通项公式，并求数列的前项和.
(2)若将数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.
(3)是否存在不同的，，使得，，成等差数列？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由.
18. 已知函数有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)记两个极值点分别为，，证明：.
19. 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若是椭圆上的一个动点，点经过第次变动（各次变动之间相互独立）后落在的位置（异于椭圆的左、右顶点，且时，允许），点是的内心（即内切圆的圆心），满足，其中，为坐标原点.
①证明：；
②若，且对任意都有的面积为，求对任意都有的概率.
湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆上
B．椭圆上
C．抛物线上
D．双曲线上
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
18
20
22
13
20
27
10
21
19
30
乙
3
10
20
9
24
27
13
28
9
17
A．甲的众数大于乙的众数
B．甲的平均数大于乙的平均数
C．甲的极差大于乙的极差
D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数
A．
B．
C．
D．
A．若招式可以重复，则小张练习的可能情况数为13!
B．若招式不可重复，则小张练习的可能情况数为13!
C．若招式可以重复，小张仅有第一式与爷爷相同的可能情况数为12!
D．若招式不可重复，小张和爷爷恰有三种招式顺序不同的概率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
用定义求向量的数量积；求投影向量
4
0.85
特殊角的三角函数值；辅助角公式
5
0.85
基本不等式求积的最大值
6
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质
7
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据解析式直接判断函数的单调性
8
0.65
立体几何中的轨迹问题；双曲线定义的理解
二、多选题
9
0.94
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数的众数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
特殊角的三角函数值；由正弦（型）函数的周期性求值；简单复合函数的导数
11
0.85
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；分步乘法计数原理及简单应用
三、填空题
12
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.65
计算古典概型问题的概率；函数新定义
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.4
写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和；判断等差数列；利用an与sn关系求通项或项
18
0.65
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,5
3
复数
2
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,10,15
6
平面解析几何
6,8,12,13,19
7
函数与导数
7,10,13,14,18
8
计数原理与概率统计
9,11,14
9
空间向量与立体几何
16
10
数列
17