2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关系是( )
A.相交B.内切C.外切D.内含
2.直线y=k(x-5)-2(k∈R)与圆(x-3)2+(y+1)2=6的位置关系为( )
A.相离B.相交
C.相切D.无法确定
3.(2024·菏泽模拟)过点E(a，-1)向圆M：(x-1)2+(y-1)2=2作两条切线，切点分别为A，B，若∠AEB=π3，则( )
A.a=2或a=-1B.a=-2或a=1
C.a=-3或a=1D.a=3或a=-1
4.在平面直角坐标系Oxy中，直线l：ax+by=1上有且仅有一点P，使|OP|=2，则直线l被圆C：x2+y2=16截得的弦长为( )
A.2B.23C.4D.43
5.圆C：x2+y2+ax-2ay-5=0恒过的定点为( )
A.(-2，1)，(2，-1)B.(-1，-2)，(2，1)
C.(-1，-2)，(1，2)D.(-2，-1)，(2，1)
6.已知A，B是圆C1：x2+y2=3上的动点，且|AB|=22.P是圆C2：(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，则|PA+PB|的取值范围是( )
A.[8，12]B.[6，10]
C.[10，14]D.[6，14]
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.已知直线l：y=kx-k，k∈R，圆C：x2+y2=4，则下列结论正确的有( )
A.直线l过定点(1，0)
B.直线l与圆C恒相交
C.直线l被圆C截得的弦长最短为23
D.若直线l被圆C截得的弦长为14，则k=±1
8.(2024·青岛模拟)已知动点M，N分别在圆C1：(x-1)2+(y-2)2=1和C2：(x-3)2+(y-4)2=3上，动点P在x轴上，则( )
A.圆C2的半径为3
B.圆C1和圆C2外离
C.|PM|+|PN|的最小值为210
D.过点P作圆C1的切线，则点P到切点的最短距离为3
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.若直线kx-y+2k=0(k∈Z)与圆(x-1)2+(y-2)2=4有公共点，则k的一个取值是 .
10.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x=ty+1表示过点(1，0)且斜率不为0的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.若圆C1：x2+y2=1是直线族mx+ny=1(m，n∈R)的包络曲线，则m，n满足的关系式为 .
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)m取何值时，两圆外切？(5分)
(2)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.(8分)
12.(14分)已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0与圆C交于A，B两点.
(1)若|AB|=32，求实数m的值；(6分)
(2)若点P为直线l所过定点，且|PB|=2|AP|，求直线l的方程.(8分)
13题6分，14题5分，共11分
13.(多选)(2024·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=-2+4-x2，则( )
A.f(x)只有1个零点B.直线y=2x-1与曲线y=f(x)有唯一公共点
C.f(x)恰有2个零点D.曲线y=f(x)与圆x2+(y-1)2=1外切
14.(2024·内蒙古模拟)已知f(x)=1-x2,-1≤x≤1,f(x-2),x>1,若直线y=knx与y=f(x)的图象有2n(n∈N*)个交点，则k12+k22+…+kn2= .
答案精析
1.B 2.B 3.D
4.D [直线l：ax+by=1上有且仅有一点P，
使|OP|=2，则坐标原点到直线的距离d=|OP|=2，因为圆C的圆心为O(0，0)，半径r=4.截得的弦长为2r2-d2=216-4=43.]
5.D [圆C：x2+y2+ax-2ay-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+y2-5)=0，
由x-2y=0,x2+y2-5=0
得x=2,y=1或x=-2,y=-1,
故圆C恒过定点(-2，-1)，(2，1).]
6.D [如图，设弦AB的中点为D，
则由|AB|=22得，|C1D|=3-2=1，
即D点的轨迹方程为x2+y2=1.
又|PA+PB|=2|PD|，
由于P点在圆C2：(x-3)2+(y-4)2=1上，
所以C2(3，4)，|C1C2|=5，
所以|C1C2|-1-1≤|PD|≤|C1C2|+1+1，
即3≤|PD|≤7，
所以|PA+PB|=2|PD|的取值范围是[6，14].]
7.ABD [对于A，直线l：y=kx-k，即y=k(x-1)，则直线l过定点(1，0)，故A正确；
对于B，因为12+02=11+3，圆C1和圆C2外离，B正确；
圆C1关于x轴对称的圆为C0：(x-1)2+(y+2)2=1，C0(1，-2)，连接C0C2交x轴于点P1，连接P1C1，由圆的性质得，|PM|+|PN|≥|PC1|-1+|PC2|-3=|PC0|+|PC2|-1-3≥|C0C2|-1-3=210-1-3，当且仅当点P与P1重合，且M，N分别是线段P1C1，P1C2与圆C1和圆C2的交点时取等号，C错误；
设点P(t，0)，过点P作圆C1的切线，设切点为A，则|PA|=PC1|2-AC1|2=(t-1)2+22-1≥3，当且仅当t=1，即P(1，0)时取等号，D正确.]
9.0(答案不唯一)
解析 直线kx-y+2k=0恒过定点(-2，0)，
圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心为(1，2)，半径r=2，
显然点(-2，0)在圆外，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d=k-2+2kk2+1≤2，
化简得5k2-12k≤0，
解得0≤k≤125.
又k∈Z，则k=0或1或2.
即k的一个取值是0.
10.m2+n2=1
解析 由定义可知，mx+ny=1与x2+y2=1相切，则圆C1的圆心(0，0)到直线mx+ny=1的距离等于1，则d=1m2+n2=1，m2+n2=1.
11.解 两圆的标准方程分别为
(x-1)2+(y-3)2=11，
(x-5)2+(y-6)2=61-m(m1时，f(x)=f(x-2)，所以可得函数f(x)的周期为2，
画出函数图象，如图所示.
若直线y=knx与y=f(x)的图象有2n(n∈N*)个交点，
根据图象知，直线y=knx与第n+1个半圆相切，不妨设其圆心为On+1(2n，0)，切点为P，连接POn+1，
所以在Rt△OPOn+1中，
tan∠POOn+1=POn+1||OP|
=1|On+1O|2-12=kn，
kn=1(2n)2-1=14n2-1，
故kn2=14n2-1=1(2n-1)(2n+1)
=1212n-1-12n+1，
所以k12+k22+…+kn2
=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=n2n+1.