2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.2两条直线的位置关系（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.2两条直线的位置关系（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知直线l1：x+(a-1)y-3=0与直线l2：x+2y+3=0相互垂直，则a的值为( )
A.12B.1C.3D.-12
2.“m=-3”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.与直线2x+3y+1=0平行且过点(0，1)的直线方程是( )
A.2x+3y-3=0B.3x+2y-2=0
C.2x-3y+3=0D.3x-2y+2=0
4.已知从点(5，2)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好过点(1，2)，则入射光线所在的直线方程为( )
A.x-y-3=0B.x+y-7=0
C.x-y+3=0D.x+y-3=0
5.若曲线y=f(x)=2sin x+2 025在点π3，fπ3处的切线与直线y=ax+2 025垂直，则实数a等于( )
A.1B.-1C.2D.-2
6.已知直线l：x+my-2m-1=0，则点P(2，-1)到直线l距离的最大值为( )
A.5B.10C.5D.10
7.(2025·大同模拟)已知实数a，b，c，d满足3a-4b+3=0，3c-4d-7=0，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( )
A.1B.2
C.3D.4
8.过定点A的动直线x+ky=0和过定点B的动直线kx-y-2k+1=0交于点M，则|MA|+|MB|的最大值是( )
A.22B.3
C.10D.15
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知直线l：3x-y+1=0，则下列结论正确的是( )
A.直线l过第一、三、四象限
B.过点(3，1)与直线l平行的直线的方程是3x-y-2=0
C.直线3x-y+2=0到直线l的距离为12
D.若直线m：x-3y+1=0，则l⊥m
10.对于直线l1：ax+2y+3a=0，l2：3x+(a-1)y+3-a=0，则( )
A.l1∥l2的充要条件是a=3或a=-2
B.当a=25时，l1⊥l2
C.直线l2经过第二象限内的某定点
D.点P(1，3)到直线l1的距离的最大值为32
11.(2025·眉山模拟)已知直线l：2x-y+3=0，点R(0，2)，P(1，1)，Q(1-m，m)，m∈R，下列说法正确的是( )
A.点P到直线l的距离为455
B.若点P与点Q位于直线l的两侧，则m>53
C.点P与点Q之间距离的最小值为2
D.|QR|+|QP|的最小值为2
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.经过点P(1，0)和两直线l1：x+2y-2=0，l2：3x-2y+2=0交点的直线方程为 .
13.若l1：2x+ay-2=0与l2：x-y+a=0平行，则两直线之间的距离为 .
14.请运用数形结合的思想，得出函数y=x2-4x+53-x2-8x+25的最大值为 .
每小题6分，共12分
15.(多选)若直线m被两平行直线l1：x-3y+3=0与l2：x-3y+33=0所截得的线段长为6，则直线m的倾斜角可以是( )
A.30°B.75°
C.135°D.165°
16.(多选)(2025·广东九师联盟模拟)在平面直角坐标系Oxy中，点M(x1，y1)，N(x2，y2)间的折线距离d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|，已知A(a，b)，B(1，1)，记s=a2+b2+2a+4b，则( )
A.若d(A，B)=1，则s有最小值8
B.若d(A，B)=1，则点A的轨迹是一个正方形
C.若d(A，B)≤1，则s有最大值15
D.若d(A，B)≤1，则点A的轨迹所构成区域的面积为π
答案精析
1.A 2.A 3.A
4.A [运用点关于直线对称，求出(1，2)关于x轴的对称点为(1，-2)，又(1，-2)与(5，2)在同一条直线上，
运用两点式得到入射光线所在的直线方程为y-2-2-2=x-51-5，整理得x-y-3=0.则入射光线所在的直线方程为x-y-3=0.]
5.B [函数f(x)=2sin x+2 025，求导得f'(x)=2cs x，因此曲线在点π3，fπ3处的切线斜率为k=f'π3=1，而切线与直线y=ax+2 025垂直，所以a=-1k=-1.]
6.B [直线l：x+my-2m-1=0，
即x-1+m(y-2)=0，
由x-1=0,y-2=0,得x=1,y=2,
所以直线l过定点A(1，2)，
当直线l垂直于直线AP时，距离最大，此时最大值为|AP|=(2-1)2+(-1-2)2=10.]
7.D [由题意得，点A(a，b)在直线3x-4y+3=0上，点B(c，d)在直线3x-4y-7=0上，两直线平行，所以(a-c)2+(b-d)2的最小值为两平行线间距离的平方，即|3+7|32+(-4)22=4.]
8.C [由题意知x+ky=0过定点A(0，0)，
动直线kx-y-2k+1=0，即k(x-2)-y+1=0过定点B(2，1)，
对于直线x+ky=0和动直线kx-y-2k+1=0满足1×k+k×(-1)=0，
故两直线垂直，
因此点M在以AB为直径的圆上(除去点(2，0))，|AB|=22+12=5，
则|MA|2+|MB|2=5，
所以(|MA|+|MB|)2=|MA|2+|MB|2+2|MA||MB|≤2(|MA|2+|MB|2)=10，
当且仅当|MA|=|MB|=102时，等号成立，
故|MA|+|MB|的最大值为10.]
9.BC [直线l过第一、二、三象限，故A错误；
设过点(3，1)且与直线l平行的直线的方程为3x-y+t=0(t≠1)，由于点(3，1)满足该直线，代入得t=-2，所以所求的直线方程为3x-y-2=0，故B正确；
由于直线l：3x-y+1=0与直线3x-y+2=0平行，故两直线间的距离d=|2-1|(3)2+(-1)2=12，故C正确；
直线l的斜率为kl=3，直线m的斜率为km=33，因为klkm≠-1，所以直线l和直线m不垂直，故D错误.]
10.ABC [若l1∥l2，则a(a-1)-6=0，解得a=3或a=-2，经检验，符合题意，所以a=3或a=-2，所以l1∥l2的充要条件是a=3或a=-2，故A正确；
当a=25时，3a+2(a-1)=65-65=0，所以l1⊥l2，故B正确；
由l2：3x+(a-1)y+3-a=0，
得(y-1)a+3x-y+3=0，令y-1=0,3x-y+3=0,解得x=-23,y=1,所以直线l2经过定点-23，1，位于第二象限，故C正确；
由l1：ax+2y+3a=0，得(x+3)a+2y=0，令x+3=0,2y=0,解得x=-3,y=0,所以直线l1过定点M(-3，0)，当PM⊥l1时，点P(1，3)到直线l1的距离最大，最大值为|PM|=(-3-1)2+(0-3)2=5，故D错误.]
11.ABD [点P到直线l的距离d=|2-1+3|22+(-1)2=455，A选项正确；
将点P(1，1)代入直线方程得2-1+3=4>0，又点P与点Q位于直线l的两侧，则将点Q(1-m，m)代入直线方程得2-2m-m+353，B选项正确；
|PQ|=[1-(1-m)]2+(1-m)2=2m2-2m+1=2m-122+12≥22，C选项错误；
∵1-m+m=1，∴点Q在直线l1：x+y-1=0上，斜率k=-1，过点P作直线l'⊥l1于点D，如图所示，
则l'：x-y=0，
联立方程组x+y-1=0,x-y=0,
解得x=y=12，即D12，12，
∴点P关于直线l1的对称点为原点O(0，0)，OR与l1的交点为Q，此时|QR|+|QP|最小，
则(|QR|+|QP|)min=|OR|=2，D选项正确.]
12.x+y-1=0
解析 设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0，点P(1，0)在直线上，
∴1-2+λ(3+2)=0，解得λ=15，
∴所求直线方程为x+2y-2+15×(3x-2y+2)=0，即x+y-1=0.
13.22
解析 ∵直线l1与l2平行，
∴21=a-1≠-2a，解得a=-2，
∴直线l1：x-y-1=0，
直线l2：x-y-2=0，
∴直线l1与l2之间的距离
d=|-1-(-2)|1+1=22.
14.25
解析 因为y=x2-4x+53-x2-8x+25=(x-2)2+49-(x-4)2+9，
所以它表示点P(x，0)到点A(2，7)和B(4，3)的距离之差，如图所示，
因为|PA|-|PB|≤|AB|=(2-4)2+(7-3)2=25，
当且仅当P，B，A三点共线时，等号成立，所以y=x2-4x+53-x2-8x+25的最大值为25.
15.BD [设直线m与两平行直线所夹的锐角或直角为α，
两平行直线l1：x-3y+3=0与l2：x-3y+33=0的距离为d=|3-33|12+(-3)2=3，
因为直线m被两平行直线l1与l2所截得的线段长为6，所以sin α=36=22，
所以α=45°，
因为直线l1的斜率为k=33，倾斜角为30°，所以直线m的倾斜角可以是75°或165°，如图所示.]
16.BC [对于B，若d(A，B)=1，由题意可知d(A，B)=|a-1|+|b-1|=1，令x=a-1，y=b-1，
则|x|+|y|=1，作出其图象如图.
易知，点A(a，b)的轨迹可由正方形|x|+|y|=1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故B正确；
对于A，s=a2+b2+2a+4b
=(x+1)2+(y+1)2+2(x+1)+4(y+1)=x2+y2+4x+6y+8
=(x+2)2+(y+3)2-5，
结合图象可得(x+2)2+(y+3)2的最小值即为点(-2，-3)到直线x+y+1=0(即点(0，-1))的距离|-2-3+1|2=22，此时s取得最小值3，故A错误；
对于C，(x+2)2+(y+3)2的最大值即为点(-2，-3)到点(1，0)，(0，1)的距离中的最大值，max{32，25}=25，故s的最大值为15，故C正确；
对于D，若d(A，B)≤1，则|x|+|y|≤1表示正方形及其内部区域，易知其面积为12×2×2=2，故D错误.]