云南省临沧地区中学2025届高三下第一次阶段性教学水平诊断检测数学试题（含答案解析）

这是一份云南省临沧地区中学2025届高三下第一次阶段性教学水平诊断检测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知等比数列为其前项和，若，则（ ）
3. 已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（ ）
6. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
7. 已知正三棱锥有一个半径为的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是（ ）
8. 定义在R上的函数满足，若且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）
10. 已知函数在上仅有两个零点，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列有关函数的描述正确的是（ ）
11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为__________．
13. 某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有个或个相邻的装饰品，则不同的取法数有__________种.
14. 已知函数，若，都有成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，
①求平面与平面所成角的余弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
16. 2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人Unitree A1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控､物流运输､安防与救援等场景.现统计出机器人Unitree A1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表：
用最小二乘法得到Unitree A1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差.
(1)求的值（结果精确到0.1）；
(2)（i）求的值；
（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差.
附：回归系数，相关系数.
17. 已知数列的首项为，前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的的最小值；
(3)已知，记数列的前项和为，求证：.
18. 已知，
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性;
(3)设，当时，证明:.
19. 已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.
①证明：三点共线；
②当直线与有两个交点时，求的取值范围.
云南省临沧地区中学2025届高三第一次阶段性教学水平诊断检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．3或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与的大小不确定
A．该校竞赛成绩的极差为70分
B．的值为0.005
C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分
D．这组数据的第30百分位数为81
A．是偶函数
B．图象关于点对称
C．在上是减函数
D．在上的值域为
A．函数关于点对称
B．函数关于直线对称
C．函数的周期为4
D．
月份
2
3
4
5
6
销售量
45
55
70
110
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交并补混合运算；分式不等式；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
求等比数列前n项和；等比数列前n项和的基本量计算
3
0.65
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示；求投影向量
4
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；已知两角的正、余弦，求和、差角的正切；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
5
0.85
求csx（型）函数的最值；逆用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.65
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
7
0.65
多面体与球体内切外接问题
8
0.65
由对称性研究单调性；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；根据函数零点的个数求参数范围；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值
三、填空题
12
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.4
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；其他排列模型
14
0.4
函数不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
16
0.65
求回归直线方程；利用二项分布求分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；累加法求数列通项；数列不等式能成立（有解）问题
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求已知函数的极值
19
0.65
求平面轨迹方程；平面解析综合；利用双曲线定义求方程；求抛物线的切线方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
数列
2,17
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
4,5,10
6
函数与导数
6,8,10,11,14,18
7
空间向量与立体几何
7,15
8
计数原理与概率统计
9,13,16
9
平面解析几何
12,19