云南临沧地区中学2024~2025学年高二下册6月阶段性教学水平诊断检测数学试题[附解析](1)

这是一份云南临沧地区中学2024~2025学年高二下册6月阶段性教学水平诊断检测数学试题[附解析](1)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
2.在复平面内，复数8+i2+i3对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若集合A={1,3,5,7}，B={x|2x>8}，则A∩B=( )
A. {1}B. {1,3}C. {5,7}D. {3,5,7}
4.不等式2x−1x+4≥0的解集是( )
A. {x|−4≤x≤12}B. {x|x0的一条渐近线过点P 62, 32，F为C的右焦点，则下列结论正确的是( )
A. 曲线C的离心率为 62
B. 曲线C的渐近线方程为 2x±y=0
C. 若F到曲线C的渐近线的距离为 2，则曲线C的方程为x24−y22=1
D. 设O为坐标原点，若PO=PF，则SΔPOF=3 32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量a=1,−1，b=−1,2，则2a+b⋅a= ．
13.已知函数fx=x2−8lnx在其定义域内的区间a−2,a+3内有极值点，则实数a的取值范围是 ．
14.一底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 (单位：cm)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设fx=cs2x+2π3+2cs2x,x∈R．
(Ⅰ)求函数fx的最小正周期和单调减区间；
(Ⅱ)将fx的图象向右平移π3个单位长度后得到gx的图象，求gx在区间0,π2上的最小值．
16.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，椭圆的面积为2π．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l:y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且△ABO的面积为45，求直线l的方程.(注：椭圆的面积公式为S=πab)
17.(本小题15分)
如图，多面体A1B1D1−ABCD是三棱台A1B1D1−ABD和四棱锥C−BDD1B1的组合体，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60∘，AB=2A1B1=4，E为CD的中点，平面AA1B1B⊥平面ABCD，AA1⊥AB．
(1)证明：D1E//平面A1BD;
(2)若平面A1BD与平面BB1C夹角的余弦值为 427，求三棱台A1B1D1−ABD的体积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(1+x)−x+12x2−kx3，其中08}，解得B={x|x>3}，
又A={1, 3, 5, 7}，所以A∩B={5,7}，
故选：C．
4.【答案】B
解：由不等式2x−1x+4≥0得：2x−1x+4≥0且x+4≠0，
解得x0，数列an单调递增，所以数列an前3项为负，
所以S8=a1+a2+a3+a4+⋯+a8=−a1−a2−a3+a4+⋯+a8
=−2a1+a2+a3+a1+a2+a3+a4+⋯+a8
=29+6+3+8×−9+8×72×3=48．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】解：∵α∈(0,π2),∴csα>0，
∵tan⁡2α=csα2−sin⁡α,∴sin⁡2αcs2α=csα2−sin⁡α，
∴2sin⁡αcsαcs2α=csα2−sin⁡α,∴2sin⁡αcs2α=12−sin⁡α，
∴1−2sin2α=4sin⁡α−2sin2α,∴sinα=14，
∴csα= 1−sin2α= 154，
则sin⁡(α+2π3)=sinαcs2π3+csαsin2π3=14×(−12)+ 154× 32=3 5−18．
故选：D．
9.【答案】AD
解：BC选项，an+1=2Sn①，当n=1时，a2=2S1=2a1=2，
当n≥2时，an=2Sn−1②，
①−②得an+1−an=2Sn−2Sn−1=2an，故an+1=3an，
故an从第二项开始，为公比为3的等比数列，B错误；
故an=1,n=12×3n−2,n≥2， C错误；
A选项，当n=1时，S1=1，
n≥2时，Sn=1+2+6+⋯+2×3n−2=1+2−2×3n−11−3=3n−1，
S1=1也满足上式，
故Sn=3n−1，A正确；
D选项，Sn+1Sn=3n3n−1=3，故Sn为等比数列， D正确．
故选：AD．
10.【答案】ABD
【解析】解：选项A:定义域为R的奇函数在x=0处的值为0，因此f(0)=0，正确．
选项B:对于x0的表达式得：f(x)=−[((−x)2−3)e−x+2]=−(x2−3)e−x−2，正确．
选项C:当x>0时，解不等式(x2−3)ex+2⩾2，得x⩾ 3，当x2时，f'x>0，当00)，则ℎ'(x)=11+x−1=−x1+xx2．
19.【答案】解：(1) EX=p1+2p2+⋅⋅⋅+ipi ；
(2) P(A)=P(AB0)+P(AB1)+⋅⋅⋅+P(ABi) =P(B0)⋅P(A|B0)+P(B1)⋅P(A|B1)+⋅⋅⋅+P(Bi)⋅P(A|Bi) ，
则PA=p0⋅1+p1⋅PA|B1+p2⋅PA|B2+⋅⋅⋅+pi⋅PA|Bi ，
p1+p2+⋅⋅⋅+pi=1 ，由于分裂后细胞相互独立，
∴PA|B1=PA,PA|B2=P2A,⋅⋅⋅,PA|Bi=PiA ，
所以PA=p0+p1⋅PA+p2⋅P2A+⋅⋅⋅+pi⋅PiA ．
若 i 能取到 1−n 中的所有数，
则令PA=x ，有x=p0+p1x+p2x2+⋅⋅⋅+pnxn ，
PA 为该方程的一个实根， x∈0,1
令 fx=p0+p1x+p2x2+⋅⋅⋅+pnxn−x ，
f'x=p1+2p2x+3p3x2+⋅⋅⋅+npnxn−1−1 ，
由于 f'x 的每一项在 x∈0,1 上均单调递增，
故 f'x 单调递增， f'(x)max=f'(1)=EX−1
由于 f'0=p1−10,f'0