山西省吕梁市2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西省吕梁市2025届高三下第三次模拟考试数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数z满足，，则（ ）
3. 已知等差数列的公差，则（ ）
4. 已知向量，则的最小值是（ ）
5. 在的展开式中，的系数是（ ）
6. 已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆过点A，则该双曲线的离心率为（ ）
7. 已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（ ）
8. 已知函数有三个零点，则三个零点之和为（ ）
9. 已知变量x和变量y，根据最小二乘法估计得到成对数据组的经验回归方程，成对数据组的经验回归方程，记，则（ ）
（参考公式，对于一组成对数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
10. 已知在正四面体中，M，N分别是的中点，平面与直线都平行，则（ ）
11. 已知定义域为的函数满足，都有，且时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4，则点P的坐标为__________．
13. 已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是__________．
14. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 已知在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，其中．
(1)求B；
(2)若的面积，求b的值．
16. 某企业为了提高生产效率，采用智能监测器对企业的生产设备进行监测．已知该企业的生产设备正常的概率，在生产设备异常的情况下，每台智能监测器出现预警信号的概率为；在生产设备正常的情况下，每台智能监测器出现预警信号的概率为．
(1)如果用2台智能监测器进行监测，且每台智能监测器相互独立，已知，在生产设备异常的情况下，求智能监测器出现预警信号的台数X的分布列及数学期望；
(2)如果用1台智能监测器进行监测，要使在智能监测器出现预警信号的条件下，生产设备异常的概率超过95%，求的范围．
17. 如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，当平面与平面的夹角为时，求该多面体的体积．
18. 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，分别为其左、右焦点，P是椭圆E上与A，B不重合的任意一点，点P到原点O的距离的最小值为1，直线与直线的斜率之积为．已知，以为直径的圆与以为直径的圆在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)（i）证明：直线为椭圆E的切线；
（ii）设切线与椭圆E的切点的横坐标为，证明：．
19. 存在非零常数W，使，都有，我们称具有上述性质的函数为稳定函数．
(1)判断一次函数能否为稳定函数，并说明理由；
(2)如果指数函数（，且）是稳定函数，求底数a的范围；
(3)若是稳定函数，求的值．
山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．8
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．5
D．25
A．11
B．15
C．20
D．25
A．3
B．
C．2
D．
A．3
B．
C．4
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．直线经过点
B．直线不经过点
C．
D．
A．
B．
C．直线与平面所成角为
D．平面与平面的夹角的余弦值为
A．
B．是偶函数
C．的解集为
D．
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
2
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
4
0.65
数量积的坐标表示
5
0.85
求指定项的系数
6
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
圆的弦长与中点弦；圆内接三角形的面积；求点到直线的距离
8
0.65
函数与方程的综合应用
9
0.65
求回归直线方程；根据样本中心点求参数；计算样本的中心点
二、多选题
10
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
11
0.4
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式；求函数值
三、填空题
12
0.94
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式
13
0.94
柱体体积的有关计算；球的体积的有关计算；圆柱表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
14
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
利用二项分布求分布列；利用全概率公式求概率；计算条件概率；二项分布的均值
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
18
0.15
利用导数证明不等式；轨迹问题——椭圆；求椭圆的顶点坐标；求椭圆的切线方程
19
0.65
函数新定义；由导数求函数的最值（不含参）；用和、差角的余弦公式化简、求值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,11,14,18,19
3
复数
2
4
数列
3
5
平面向量
4
6
计数原理与概率统计
5,9,16
7
平面解析几何
6,7,12,18
8
空间向量与立体几何
10,13,17
9
三角函数与解三角形
15,19