2025届陕西省榆林市绥德县高级中学高三下模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
8. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，）
10. 设函数，则（ ）
11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．
13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
16. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17. 已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
18. 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
(1)证明：；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
2025届陕西省榆林市绥德县高级中学高三模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
A．
B．
C．
D．
A．
B．e
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
A．
B．
C．
D．
A．是的极小值点
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．以MN为直径的圆与l相切
D．为等腰三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由幂函数的单调性解不等式
2
0.94
复数的除法运算；复数的乘方
3
0.85
向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
4
0.85
求平面轨迹方程；轨迹问题——椭圆
5
0.85
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；圆柱表面积的有关计算
6
0.85
由函数在区间上的单调性求参数
7
0.65
正弦函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数
8
0.65
充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
指定区间的概率；正态分布的实际应用
10
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点
11
0.65
求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线定义的理解；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
三、填空题
12
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.85
分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数
17
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数；根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；求平面的法向量
19
0.65
频率分布直方图的实际应用；总体百分位数的估计
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,8
2
函数与导数
1,6,7,10,16
3
复数
2
4
平面向量
3
5
平面解析几何
4,11,12,17
6
空间向量与立体几何
5,18
7
三角函数与解三角形
7,15
8
数列
8
9
计数原理与概率统计
9,13,14,19