精品解析：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）数学试题（原卷版）

泉州五中2023届高中毕业班高考适应性检测（一）

数学

命题：杨苍洲    审题：邱廷月，庄晓玲，黄福龙   2023．05

注意事项：

1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效．

3．答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则 （    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 某市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据（），经过分析、计算，得，，，之间的经验回归方程是：，则相应于点的残差为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，点是线段上靠近点的三等分点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．假设事件“从乙箱中取出的两球都是白球”， “从乙箱中取出的两球都是黑球”， “从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”，其对应的概率分别为，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线的中心为，右顶点为A，右焦点为，点P在上，且满足，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 函数的大致图像可能为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（    ）

A.  B.

C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值

11. 过原点且斜率为的直线与圆：相交于两点，则下列说法中正确的是（    ）

A. 是定值 B. 是定值

C. 当且仅当时， D. 当且仅当时，

12. 在棱长为2正方体中，点，分别是棱，的中点，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（    ）

A. 存在点，使得平面

B. 对于任意点，都有平面平面

C. 当时，三棱锥的外接球的表面积为

D. 当时，平面与正方体表面交线所围成的图形是梯形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．

13. 已知复数z满足，则_________．

14. ，则 _________．

15. 已知为坐标原点，抛物线上的相异两点，满足直线的斜率之积为1，且在第一象限，则直线斜率的取值范围是_________．

16. 已知函数是偶函数，是的导函数，且，当时，，写出满足条件的一个函数_________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 凸四边形中，，，，．

（1）当，且时，证明：；

（2）求四边形的面积的最大值．

18. 已知数列满足，．

（1）求，，并求；

（2）令，数列的前项和为，证明：．

19. 如图，在三棱锥中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥l．

（1）证明：是的中点；

（2）若平面平面，，是边长为2的正三角形，，点在直线上且不与重合，求平面与平面的夹角的余弦值．

20. 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率；

（2）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．

方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

小张为该公司装卸货物一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

（3）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．

附：若，则，．

21. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在上，且 ，的面积为．

（1）求方程；

（2）为坐标原点，若直线与相切与点，垂直，垂足为点，求的最大值．

22. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当，是方程的两根，，证明：．