福建省福州第一中学2024-2025学年高三下学期校模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年高三下学期校模拟考试数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设复数满足，则（ ）
3. 若双曲线的焦距为6，则（ ）
4. 已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（ ）
5. 函数，则，（ ）
6. 已知向量，.若，则可能是（ ）
7. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则a的取值范围是（ ）
8. 某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能(AI)技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，β终边经过点， 则（ ）
10. 在棱长为1的正方体中， 点 P 是底面内的动点， 则（ ）
11. 已知定义在上的函数满足,且当x>1时，， 则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 数据2， 3， 5， 5， 6， 7， 8， 8， 9， 10的60%分位数为________.
13. 写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程_______________
14. 记的内角A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c， 若， 则的面积为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知甲盒中有2个红球，2个蓝球，乙盒中有5个红球，1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同.现从甲、乙两盒中无放回各任取2个球.
(1)求取出的4个球颜色相同的概率；
(2)记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望.
16. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均为正方形.
(1)证明: ；
(2)若，求二面角的余弦值.
17. 已知椭圆的短轴长2，离心率为 分别是C的左、右顶点，F是C的右焦点.
(1)求C的方程;
(2)设P是椭圆C上异于顶点的动点，点B在直线上，且，直线PB与x轴交于点Q.证明：
18. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)当时，
①证明: 有唯一极值点;
②若存在，使得恒成立，求的取值范围.
19. 已知数列的各项互不相同，且 ， 若对任意，都有则称数列A具有性质P；若对任意， 都有则称数列A具有性质T.
(1)若，写出所有具有性质T的数列A；
(2)证明：具有性质P的数列A一定具有性质T；
(3)记所有具有性质T的数列A的个数为，证明：数列是等比数列.
福建省福州第一中学2024-2025学年高三下学期校模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．5或
B．3
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数，且在区间上单调递增
B．是偶函数，且在区间上单调递减
C．是奇函数，且在区间上单调递增
D．是奇函数，且在区间上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．β终边在第二象限
C．
D．
A．的最小值为2
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最小值为3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.65
求双曲线的焦距；根据方程表示双曲线求参数的范围
4
0.65
棱柱表面积的有关计算；棱锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；锥体体积的有关计算
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
6
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；向量夹角的坐标表示
7
0.85
求指数型复合函数的值域；分段函数的值域或最值；交集的概念及运算；具体函数的定义域
8
0.4
分类加法计数原理；计算古典概型问题的概率；分步乘法计数原理及简单应用；组合数的计算
二、多选题
9
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；用和、差角的余弦公式化简、求值
10
0.65
空间向量数量积的应用；空间向量模长的坐标表示
11
0.65
比较函数值的大小关系
三、填空题
12
0.94
总体百分位数的估计
13
0.65
求抛物线的切线方程；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求二面角；线面垂直证明线线垂直；证明线面垂直
17
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；利用向量垂直求参数
18
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；函数极值点的辨析
19
0.4
由定义判定等比数列；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,7
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面解析几何
3,13,17
5
空间向量与立体几何
4,10,16
6
函数与导数
5,7,11,18
7
平面向量
6,17
8
计数原理与概率统计
8,12,15
9
三角函数与解三角形
9,14
10
数列
19