宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025届高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ）
二、多选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)
3. 已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
三、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为，第二次正面向上的点数为b，记事件“a为奇数”，事件“”，则（ ）
5. 某高中对高三年级的1000名学生进行了一次数学成绩测试，得到各同学的数学成绩（满分150分）近似服从正态分布，则得分在区间内的学生大约有（参考数据：若，则，）（ ）
6. 已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）．
7. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”.从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况（ ）.
8. 已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）
四、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某学校为了解学生身高（单位：）情况，采用分层随机抽样的方法从1500名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是（ ）
（注：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记总的样本平均数为，样本方差为，则，
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知为坐标原点，双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与轴正半轴交于点，过且垂直于轴的直线与的某条渐近线交于点，且与轴垂直，双曲线的离心率为，渐近线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
五、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量，，若，则实数__________．
13. 的展开式中常数项是___________
14. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.
六、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数.
(1)若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若，求函数的单调区间.
16. 已知数列的前项和为，．
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前项和；
(2)设，求数列的前项和．
17. 某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

(1)求的值；
(2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率；
(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望.
18. 如图，在直四棱柱中，，，，，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若为线段上的动点，求到直线距离的最小值．
19. 已知椭圆分别为椭圆的右顶点和上顶点，过椭圆上的一点M（异于点）且斜率为2的直线与直线交于点，直线与椭圆的另一个交点为N．
(1)求椭圆的方程；
(2)若M在第一象限，求四边形面积的最大值；
(3)证明：直线经过定点．
宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025届高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的共轭复数为
D．的虚部为
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．324人
B．90人
C．130人
D．45人
A．13
B．12
C．10
D．8
A．18
B．36
C．48
D．54
A．
B．
C．
D．
A．抽取的样本里男生有60人
B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为165
D．估计该学校学生身高的方差为46.4
A．函数的图象关于点对称
B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于y轴对称
C．函数在区间上有2个零点
D．函数在区间上单调递增
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
7
多选题
4
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的模；复数的乘方；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
4
0.85
计算条件概率
5
0.85
指定区间的概率
6
0.85
抛物线上的点到定点的距离及最值；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；抛物线定义的理解
7
0.65
元素（位置）有限制的排列问题
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
3
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
9
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；分层抽样的概率；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求csx型三角函数的单调性；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
11
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.94
由向量共线（平行）求参数
13
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
四、解答题
15
0.85
已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
16
0.65
求等比数列前n项和；错位相减法求和；由递推关系证明等比数列
17
0.85
求离散型随机变量的均值；二项分布的均值；补全频率分布直方图
18
0.65
面面角的向量求法；点到直线距离的向量求法；证明线面垂直
19
0.15
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,14,18
4
计数原理与概率统计
4,5,7,9,13,17
5
平面解析几何
6,11,19
6
函数与导数
8,15
7
三角函数与解三角形
10
8
平面向量
12
9
数列
16