吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期高考模拟预测数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知平面向量，，且，则（ ）
3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
4. 复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（ ）
5. 对于锐角，满足，则（ ）
6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
7. 第9届亚冬会即将在冰城哈尔滨召开，为了办好这一届盛会，组委会决定进行赛会志愿者招募．现有4名志愿者，通过培训后，拟安排在冰壶、短道速滑、高山滑雪三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到冰壶项目的条件下，乙被安排到短道速滑项目的概率为（ ）
8. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知角的终边经过点，则（ ）
10. 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．
若y关于x的回归直线方程为，则下列说法中正确的有（ ）
11. 在实数集中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”，记为“”：已知，，，当且仅当“”或“且”．定义两点的“”与“”运算：，．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为，若每箭是否中靶相互独立，则王明射3箭恰好有2箭中靶的概率为______．
13. 已知圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，，，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且，记圆台的体积为，球O的体积为，则______．
14. 已知数列，的前n项和分别为，，且，，，，则______；若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，.
(1)若，求；
(2)若，求面积的最大值.
16. 如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为45°，母线长为，是的中点．
(1)已知圆内存在点，使得平面，作出点的轨迹（写出解题过程）；
(2)点是圆上的一点（不同于，），，求平面与平面所成角的正弦值．
17. 2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕.在各方共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务，为参展商提供了更加准确、细致的服务.为了解参展商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)以频率估计概率，样本估计总体，从所有参展商的评分结果中随机抽取3份，将记为评分不低于90分的份数，求的分布列和数学期望.
18. 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若，求函数的零点个数．
19. 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为．
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值；
(2)设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值；
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为求证：的垂心必在椭圆上．
吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期高考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．37
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y
0.5
0.8
1
1.2
1.5
A．y与x的样本相关系数
B．
C．回归直线方程经过点
D．由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.72
A．若，，则
B．若，，，则且
C．若，则对任意的点T，都有
D．若，则对任意的点T，都有
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模
3
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断面面是否垂直
4
0.85
复数的坐标表示；复数的除法运算
5
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理求外接圆半径
7
0.65
计算条件概率；分组分配问题；计算古典概型问题的概率
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
二、多选题
9
0.94
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式五、六
10
0.94
相关系数的意义及辨析；根据样本中心点求参数
11
0.65
数量积的坐标表示；向量新定义；平面向量线性运算的坐标表示
三、填空题
12
0.94
独立重复试验的概率问题
13
0.65
台体体积的有关计算；球的体积的有关计算；圆台的结构特征辨析；球的截面的性质及计算
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；写出等比数列的通项公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；已知正（余）弦求余（正）弦；余弦定理解三角形
16
0.65
补全线面垂直的条件；面面角的向量求法
17
0.65
由频率分布直方图估计平均数；利用二项分布求分布列；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；二项分布的均值
18
0.4
利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.65
求椭圆中的最值问题；椭圆中向量点乘问题；基本不等式求和的最小值；相同离心率的椭圆的方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,19
3
平面向量
2,11
4
空间向量与立体几何
3,13,16
5
复数
4
6
三角函数与解三角形
5,6,9,15
7
计数原理与概率统计
7,10,12,17
8
平面解析几何
8,19
9
函数与导数
14,18
10
数列
14