吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集 U=R ，集合 A={x∣x≥2 或 x≤−3} ， B={x∣0≤x≤4} ，则 Venn 图中阴影部分表示的集合为( )
A. [0,2) B. 0,3 C. (2,4] D. 3,4
2. 若 z1=2+i,z2=3+ai ，复数 z1+z2 所对应的点在实轴上，则实数 a 等于( )
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
3. 在一次篮球比赛中, 某支球队共进行了 8 场比赛, 得分分别为 29,30,38,25,37,40,42,32 , 那么这组数据 第 75 百分位数为( )
A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
4. 已知向量 a,b 的夹角为 150∘ ,且 a=2,b=2 ,则 a−3b= ( )
A. 1 B. 2−3 C. 2+3 D. 27
5. 抛掷一枚质地均匀的硬币,一直到出现正面向上时或抛满 100 次时结束,设抛掷的次数为 X ,则随机变量 X 的数学期望 EX ( )
A. 大于 2 B. 小于 2 C. 等于 2 D. 与 2 的大小无法确定
6. 已知 Sn 为正项数列 an 的前 n 项和. 若 Sn+2an=Sn+1−1 ，且 S5=57 ，则 a4= ( )
A. 7 B. 15 C. 8 D. 16
7. P 为等边三角形 ABC 所在平面内的一点,向量 AP=xAB+yAC ,且 1≤x≤2,1≤y≤2 . 设向量 AP 与 AB 的夹角为 α ,则 csα 的最大值为( )
A. 64 B. 63 C. 5714 D. 277
8. 已知函数 fx=−xx+32,x≤0lnx,x>0 ， fx=k 有 5 个不相等的实数根，从小到大依次为 x1′,x2′,x3′,x4 ， x5 ,则 x1x2x3x4x5 的取值范围为( )
A. 0,4 B. C. −2,0 D. −4,0
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. 若数列 an 为等差数列,公差为 d ,其前 n 项和为 Sn,S9>S10,S10=S11,S110 ,
csA2=2sinA2csA2⇒sinA2=12csA2≠0 ,
∵△ABC 为锐角三角形, ∴A=π3 .
【小问 2 】
由正弦定理得 asinA=bsinB=csinC=4 ,即 asinA=bsinB=csinπ−π3+B=4 ,
则 b=4sinB,c=4sinB+π3 ,
a+b+c=23+4sinB+4sinB+π3
=23+4sinB+4sinBcsπ3+csBsinπ3
=23+43sinB+π6,
因为 0