四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三下高考适应性二数学模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三下高考适应性二数学模拟试题（含答案解析），文件包含第三章代数式举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第三章代数式举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z满足，则z可以是（ ）
2. 设集合，，则（ ）
3. 已知正四棱台的上、下底面面积分别为4和16，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ）
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
5. 若，，则（ ）
6. 若函数有最大值，则的最大值为（ ）
7. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
8. 已知函数，．用表示m，n的最大值，记．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（ ）
10. 设函数，数列满足，，则（ ）
11. 由坐标原点O向双曲线的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，若，点在曲线C上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知的二项展开式中各项系数和为，则展开式中常数项的值为______.
13. 已知抛物线的焦点为，点在上，以为圆心的圆过原点，直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，则______．
14. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为，化学成绩的方差为，其中且1分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，关于的线性回归方程为.
(1)求与的样本相关系数；
(2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试估计该校共800名高三学生中，数学成绩位于区间的人数.
附：①回归方程中：
②样本相关系数
③若，则
④
16. 在中，角、、对边分别为、、，且.
(1)若，求；
(2)若，，求的面积.
17. 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．
(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围
18. 已知点，，P是直线AB外的一个动点，，垂足为Q，且Q在线段AB外，，记点P的轨迹为曲线C．不过原点的直线l交C于M，N两点，M关于x轴的对称点为T，直线TB和NB的斜率之积为6．
(1)求C的方程；
(2)判断l是否过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由；
(3)试判断的形状（锐角、直角或钝角三角形），并给出证明．
19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
(1)已知等比数列的前n项和为，且，证明：数列为“数列”，并求出其通项公式；
(2)已知等差数列满足=15，探究数列中是否存在由某些项构成的数列为“数列”？若存在，写出一个“数列”；若不存在，请说明理由；
(3)已知等差数列的通项公式为，设m为正整数，若存在“数列”，对任意正整数k，当时，都有成立，求m 的最大值．
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三高考适应性二数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．56
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．若平均数不变，则
B．若极差不变，则
C．若，则中位数不变
D．若，则方差不变
A．
B．为定值
C．数列为等比数列
D．
A．C的方程为
B．曲线C关于直线对称
C．点P到两坐标轴距离之积的最大值为2
D．若的斜率为2，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
并集的概念及运算；补集的概念及运算
3
0.85
台体体积的有关计算
4
0.85
必要条件的判定及性质；由向量共线（平行）求参数
5
0.85
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.65
已知函数最值求参数
7
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；根据离心率求椭圆的标准方程；圆柱轴截面的有关计算；求椭圆的长轴、短轴
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；由定义判定等比数列；根据数列递推公式写出数列的项；写出等比数列的通项公式
11
0.65
由方程研究曲线的性质；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值；求平面轨迹方程
三、填空题
12
0.94
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
13
0.65
抛物线上的点到定点的距离及最值；直线与抛物线交点相关问题；由圆心（或半径）求圆的方程
14
0.65
二项分布的均值；二项分布的方差
四、解答题
15
0.65
相关系数的计算；正态分布的实际应用；指定区间的概率
16
0.65
二倍角的余弦公式；三角形面积公式及其应用；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直
18
0.4
双曲线中的直线过定点问题；双曲线中向量点乘问题；求平面轨迹方程；利用双曲线定义求方程
19
0.15
由导数求函数的最值（含参）；数列新定义；利用定义求等差数列通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
空间向量与立体几何
3,7,17
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
5,7,16
6
函数与导数
6,8,11,19
7
平面解析几何
7,11,13,18
8
计数原理与概率统计
9,12,14,15
9
数列
10,19
10
等式与不等式
11