山东省青岛五十八中高新学校高三下2025届高考第三次适应性检测数学模拟试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知三角形的三个内角A，，所对边为，，，若，且，，则三角形的面积为（ ）
4. 须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值.某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧面积为，则该正六棱台的体积为（ ）
5. 已知函数是上的奇函数，且，当时，，则（ ）
6. 将展开成按的降幂排列的多项式，则展开式中第二项的系数为（ ）
7. 已知函数，，且，则当时，的值域为（ ）
8. 若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
9. 某游戏推出两种抽奖活动和，玩家可以通过参与活动获得游戏币，从而换取稀有道具.活动和活动的抽奖收益，（单位：千个）及其概率分布如下表所示，则下列选项正确的是（ ）
活动的收益分布：
活动的收益分布：
10. 已知双曲线的渐近线与圆相切，，为的左、右焦点，动点在的左支上，则（ ）
三、单选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)
11. 已知是图象上任意一点，在处的切线与的图象交于两点，过点作图象的切线，交图象于点（与不在同一象限），连接.下列说法正确的有（ ）
四、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，，则________.
13. 已知椭圆，过点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为________.
14. 已知数列满足，，其中等可能地取，1，设“”为事件，则________.
五、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 已知函数
(1)当时，求单调区间
(2)讨论极值点的个数.
16. 岛教育局为了解学生的课外阅读情况，在全市高一、高二年级所有学生中抽取了容量为的样本，统计了这部分学生一个月内的阅读时间（单位：），均在内，将其分成、、、、、组，制成如图所示的频率分布直方图，其中阅读时间不低于小时的学生具有优秀阅读习惯，阅读时间在小时之间的具有良好阅读习惯.

(1)求图中的值，并估计该市高一、高二年级全体学生每个月的人均阅读时间；
(2)名学生的部分数据如下列联表所示：
请将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断阅读习惯是否优良与学生所在年级有无关系，并说明理由；
(3)用样本估计整体，从全市高一、高二所有学生中抽取名学生，表示这人中阅读习惯为优秀的人数，试求最大时的值.
参考数据：
参考公式：，其中.
17. 如图，与存在对顶角，，，且．
(1)证明：为中点；
(2)若，求的长．
18. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与相交于，两点，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的切线，过点作的平行线交于另外一点.
①求证：；
②求四边形（为坐标原点）面积的最小值.
19. 在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，，，，且为该平面的法向量.已知集合，，.
(1)设集合，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；
(2)记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：
(3)记集合中所有点构成的几何体为.
①求的体积的值；
②求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出的面数和棱数.
山东省青岛五十八中高新学校2025届高考第三次适应性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．0
D．
A．50
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
3
7
11
0.4
0.3
0
8
18
0.6
0.1
A．
B．
C．两个活动的收益期望一样多
D．活动的收益风险低于活动
A．
B．为直角三角形
C．周长的最小值为
D．的最小值为2
A．
B．
C．
D．直线与图象共有两个交点
高一
高二
合计
优秀阅读习惯
良好阅读习惯
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.65
三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
4
0.65
台体体积的有关计算
5
0.65
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值；函数对称性的应用
6
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
7
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；用和、差角的正弦公式化简、求值；和差化积公式
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
11
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
二、多选题
9
0.85
求离散型随机变量的均值；离散型随机变量的方差与标准差；利用随机变量分布列的性质解题；均值的性质
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；利用定义求双曲线中线段和、差的最值；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点
16
0.65
补全频率分布直方图；独立性检验解决实际问题；完善列联表；服从二项分布的随机变量概率最大问题
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的定值问题；抛物线中的参数范围问题；由弦长求参数
19
0.15
立体几何新定义；由平面的基本性质作截面图形；面面角的向量求法；求组合体的体积
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,5,8,11,15
3
复数
2
4
三角函数与解三角形
3,7,12,17
5
空间向量与立体几何
4,19
6
计数原理与概率统计
6,9,14,16
7
平面解析几何
10,13,18
8
数列
14