广东省广州市第三中学2024-2025学年高三下高考冲刺综合测试(三)数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市第三中学2024-2025学年高三下高考冲刺综合测试(三)数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 若函数为偶函数，则实数（ ）
4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ）
5. 已知向量满足：，则在上的投影向量为（ ）
6. 若直线与函数和的图象分别相切于点，则（ ）
7. 在正四棱柱中，，分别为侧棱上一点，则的最小值为（ ）
8. 如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中正确的为（ ）
10. 已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（ ）
11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知具有线性相关性的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则______．
13. 在的展开式中有理项的系数的和为__________．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上存在一点，使得为等腰三角形，且为钝角，则椭圆的离心率的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知数列满足，且对任意的，都有.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)数列表示不超过的最大整数，求的前350项和.
16. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数；
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据：若，则，.
17. 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程：
(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．
18. 如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角余弦值的最小值.
19. 已知是函数定义域的子集，若成立，则称为上的“函数”.
(1)判断是否是上的“函数”？请说明理由；
(2)证明：当（是与无关的实数），是上的“函数”时，；
(3)已知是上的“函数”，求的取值范围.
广东省广州市第三中学2024-2025学年高三高考冲刺综合测试(三)数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．－1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．14
A．
B．
C．
D．
A．若，且，则相互独立
B．若三个事件两两独立，则满足
C．给定三个事件，且，则
D．若事件满足，则
A．，
B．，
C．，
D．，
A．函数的图象关于对称
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2
0.65
求对数函数在区间上的值域；交集的概念及运算
3
0.85
对数的运算；由奇偶性求参数
4
0.85
圆锥中截面的有关计算；求线面角
5
0.65
求投影向量；数量积的运算律；数量积的坐标表示
6
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求平面两点间的距离；已知切线（斜率）求参数；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
7
0.85
棱柱的展开图及最短距离问题
8
0.65
三角函数图象的综合应用；二倍角的余弦公式；诱导公式五、六
二、多选题
9
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；计算条件概率
10
0.65
函数奇偶性的应用；利用等差数列的性质计算；必要条件的判定及性质
11
0.4
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用；函数周期性的应用；简单复合函数的导数
三、填空题
12
0.85
根据样本中心点求参数
13
0.65
求有理项或其系数
14
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
四、解答题
15
0.65
利用定义求等差数列通项公式；数列求和的其他方法；判断等差数列；分组（并项）法求和
16
0.65
由频率分布直方图估计平均数；计算条件概率；二项分布的均值；指定区间的概率
17
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的动点在定直线上问题；根据双曲线的渐近线求标准方程
18
0.4
多面体与球体内切外接问题；求点面距离；线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,3,6,10,11,19
3
集合与常用逻辑用语
2,10
4
空间向量与立体几何
4,7,18
5
平面向量
5
6
平面解析几何
6,14,17
7
三角函数与解三角形
8
8
计数原理与概率统计
9,12,13,16
9
数列
10,15