广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知向量不共线，与共线，则实数的值为（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（ ）
4. 设是方程的两根，则（ ）
5. 已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（ ）
7. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则（ ）
8. 一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件A：，事件B：，事件C：，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
10. 某次测验中，高三（1）班m位同学参加考试，平均分为，方差为，高三（2）班n位同学参加考试，平均分为，方差为，两个班总的平均分为，方差为，则下列说法一定正确的是（ ）
11. 函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则______．
13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为______．
14. 已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 为减少环境污染，保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试．现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息：
高一年级成绩分布表
高二年级成绩频率分布直方图
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，求这两人成绩都不低于90分的概率；
(2)用频率估计概率，分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取两人，随机变量表示这三人中成绩不低于90分的人数，求的分布列和数学期望．
16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且．
(1)求证：；
(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知双曲线．
(1)若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；
(2)若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知关于x的方程有两个解
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）为正实数，若当时，都有，求的取值范围．
19. 对于数集，其中，，定义“伴随向量集”．若对任意，存在，使得，则称A为“好集”．
(1)已知数集，请写出数集的“伴随向量集”，并判断是否为“好集”（不需要证明）；
(2)若有限集为“好集”，求证：，且当时，；
(3)若有限集为“好集”，且，求．
广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．6
D．
A．
B．
C．0
D．
A．18
B．19
C．20
D．21
A．p
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．36
A．1
B．
C．
D．
A．A，B互斥
B．
C．
D．A，B，C两两独立
A．展开式共项
B．各项系数的和为1
C．项的系数为
D．二项式系数最大的项为第项
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
成绩
人数
1
2
3
4
10
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
13
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知向量共线（平行）求参数
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦齐次式的计算
5
0.65
由奇偶性求函数解析式；指数幂的化简、求值；函数奇偶性的应用
6
0.65
基本不等式求和的最小值；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；由图象确定正（余）弦型函数解析式
8
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；独立事件的判断
二、多选题
9
0.65
二项式系数的增减性和最值；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
11
0.65
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数的零点
三、填空题
12
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；椭圆定义及辨析
13
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
14
0.65
多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；频率分布直方图的实际应用；求离散型随机变量的均值
16
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法；柱体体积的有关计算
17
0.65
双曲线中的直线过定点问题；求弦中点所在的直线方程或斜率
18
0.15
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.15
由递推数列研究数列的有关性质；集合新定义；向量垂直的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,19
2
复数
2
3
数列
3,19
4
三角函数与解三角形
4,7,13
5
函数与导数
5,7,11,18
6
等式与不等式
6
7
平面解析几何
6,12,17
8
计数原理与概率统计
8,9,10,15
9
空间向量与立体几何
14,16
10
集合与常用逻辑用语
19