广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题（无解析）

广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列关于某个复数的说法中，①②③④有且只有一个说法是错误的，则错误的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

二、未知

3．已知，则是的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

三、单选题

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

四、未知

5．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

五、单选题

6．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，，……，遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

8．对于任意都有，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

六、多选题

9．已知向量，，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（    ）

A． B．2 C． D．

11．已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（    ）

A．双曲线的离心率为 B．

C． D．

12．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（    ）

A． B． C．0 D．2

七、填空题

13．若，且，若的展开式中存在常数项，则该常数项为__________.

14．已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.

15．讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是___________.

16．某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）.

八、解答题

17．已知递增等差数列满足，，数列满足.

（1）求的前n项和；

（2）若，求数列的通项公式.

18．在锐角中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.

19．如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.

（1）求证：平面平面；

（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．

（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．

①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?

②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?

（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次抽奖中奖的概率为，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于．

21．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．

22．如图，在中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若椭圆上点处的切线方程是，

①过直线上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；

②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.