数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第2课时测试题

这是一份数学八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定第2课时测试题，共4页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需的条件是( )
A.∠A=∠DB.∠B=∠E
C.∠C=∠FD.以上三个均可以
2.已知A,B,C顺次在一条直线上,分别以AB,BC为边在直线的同侧作正三角形ABE和正三角形BCD,下列结论错误的是( )
A.△ABD≌△EBCB.∠DAB=∠CEB
C.∠ABD=∠EBCD.△ABE≌△BCD
3.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是( )
A.∠BAD=∠CAE
B.△ABD≌△ACE
C.AB=BC
D.BD=CE
4.如图,有一面三角形镜子,小明不小心将它打破成1,2两块,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上 ,其理由是 .
5.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,根据“SAS”判定△ABC≌△FDE,还需添一个条件,这个条件是 .
6.(2020·江苏无锡中考)如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
7.如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG⊥AD.
8.如图,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC于点F,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.
二、创新应用
★9.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.
(1)如图①,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;
(2)如图②,点E在CB的延长线上,(1)的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写出成立的式子并证明.
①
②
知能演练·提升
一、能力提升
1.B 2.D
3.C 因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,选项A正确.
因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以根据“SAS”可知△ABD≌△ACE,所以选项B正确.
由全等三角形的对应边相等,得出BD=CE,所以选项D正确.只有选项C没有充分的条件可以证明,故选C.
4.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
5.∠C=∠E
6.证明 (1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
AB=CD,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,
∴180°-∠AFB=180°-∠DEC,即∠AFC=∠DEB,
∴AF∥DE.
7.证明 ∵BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,
∴∠ACG+∠CAB=90°,∠DBA+∠CAB=90°,
∴∠ACG=∠DBA.
在△AGC和△DAB中,AC=DB,∠ACG=∠DBA,CG=AB,
∴△AGC≌△DAB(SAS).
∴∠G=∠BAD.
又∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,∴AG⊥AD.
8.证明 如图,连接AB,AC.
∵F是BC的中点,
∴BF=CF.
∵AF⊥BC,
∴∠AFB=∠AFC=90°.
在△ABF和△ACF中,BF=CF,∠AFB=∠AFC,AF=AF,
∴△ABF≌△ACF(SAS),
∴AB=AC.
在△ABD和△ACE中,AD=AE,BD=CE,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠D=∠E.
二、创新应用
9.(1)证明 ∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.
又BC=CE+BE,
∴BC=BD+BE.
(2)解 (1)的结论不成立,此时BC=BD-BE.证明如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.
又BE+BC=CE,∴BE+BC=BD,即BC=BD-BE.