初中人教版（2024）14.2 三角形全等的判定第4课时达标测试

这是一份初中人教版（2024）14.2 三角形全等的判定第4课时达标测试，共4页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.下列说法不正确的是( )
A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等
B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等
C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等
D.斜边对应相等的两个直角三角形全等
2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
3.如图,已知AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.如图,M是BC上一点,过点M作MD⊥AB于点D,且MC=MD.如果AC=8 cm,AB=10 cm,那么BD= cm.
5.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.已知∠ABC=32°,则∠DFE的度数是 .
6.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.
7.如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.求证:BE=CF.
8.如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,垂足为E,F,且AE=CF.求证:∠ACB=90°.
二、创新应用
★9.(1)如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,试证明BD平分EF;
(2)若将图①变为图②,其余条件不变,则上述结论是否仍然成立?请说明理由.
① ②
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 根据三角形全等的条件去验证.选项D中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件.
2.B
3.D △ABD≌△ACE,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF,△ABE≌△ACD.
4.2 在Rt△AMC和Rt△AMD中,AM=AM,MC=MD,
∴Rt△AMC≌Rt△AMD.
∴AC=AD=8 cm.
又AB=10 cm,
∴BD=2 cm.
5.58° 在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠DFE=∠ACB=90°-32°=58°.
6.证明 ∵C是BE的中点,
∴BC=CE.
∵AD⊥BE,
∴∠ACB=∠DCE=90°.
在Rt△ACB和Rt△DCE中,AB=DE,BC=CE,
∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).
∴∠B=∠E.
∴AB∥DE.
7.证明 在△AED和△AFD中,∠DEA=∠DFA,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD.
∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴BE=CF.
8.证明 在Rt△ACE和Rt△CBF中,AC=BC,AE=CF,
∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),
∴∠EAC=∠BCF.
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
二、创新应用
9.分析 先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出EG与FG所在的三角形全等.
(1)证明 ∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,BF=DE,
∴△BFG≌△DEG(AAS).
∴FG=EG,
即BD平分EF.
(2)解 结论仍然成立.
理由如下:
∵AE=CF,
∴AF=CE.
∵BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE.
∴BF=DE,
易证△BFG≌△DEG.
∴FG=EG,
即BD平分EF.
故结论仍然成立.