2023-2024学年五年级数学上册——第五单元《定义新运算、程序框图、探究规律》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第五单元《定义新运算、程序框图、探究规律》典型例题练习（含答案），共23页。
2．规定，，则( )。
3．定义 ，则( )。
4．如果规定，那么的最后结果是( )。
5．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x＝13，那么x＝( )。
6．人们发现在一定温度范围内，某种蟋蟀每分钟叫的次数与温度（摄氏度）之间有如下的近似关系：蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时的温度用算式表示是( )摄氏度；如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫( )次。
7．鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们昭通人习惯用“码”作单位。其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，码数是( )码。
8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小丽买了一双34码的鞋，鞋长( )cm。
9．古时候我国用尺做长度单位，至今也时常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝( )。小刚爸爸的腰围是83厘米，是( )尺。你的腰围大约是( )尺。
10．猜年龄。明明设计的猜年龄的程序是：
（1）小军输入的年龄是a，那么输出的结果是( )。
（2）李大爷输入自己的年龄后，输出的结果是68，李大爷的年龄是( )岁。
11．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：
(1)输入数6会输出数( )；
(2)输入数( )会输出数25；
(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：
( )。
12．丹丹在摆圆片，如下图，她在第一层摆了2个圆片，在第二层摆了4个圆片，照这样摆下去，在第五层需要摆( )个圆片，在第n层需要摆( )个圆片。

13．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样拼摆，12张桌子并成一排可以坐( )人。

14．观察下图，它们是按照一定规律排列的，依照此规律第6个图形中共有( )个◆，第( )个图形中共有37个◆，第n个图形中共有( )个◆。
……
15．根据下面图形的规律，摆n个六边形共需( )根小棒；当n＝25时，共需( )根小棒。
16．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要( )根小棒；如果连着摆a个正六边形需要( )根小棒。
17．按照下面图形的规律可知，第6个图形中有( )个小正方形，第n个图形中有( )个小正方形。
……
18．如表所示，若干张相同的长方形桌子摆在一起。按此规律摆下去，4张这样的桌子可以坐( )人；那么n张这样的桌子可以坐( )人（用含有n的代数式表示）。
19．先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。
1×3＋1＝22
2×4＋1＝32
3×5＋1＝42
…
( )×( )＋1＝20222
n×（n＋2）＋1＝( )2（n为自然数）
20．如图所示，某数学兴趣小组成员用计算机编程编制了一个程序，进行数的混合运算。即输入一个数，按照程序顺序运算，可以输出计算结果。
(1)如果“输入”的数是2，通过“”、“”和“”的第一次的结果是( )，因为结果小于25，把第一次的结果又通过“”、“”和“”后得到第二次的结果是( )，因为结果还小于25，再把第二次的结果通过“”、“”和“”，因为结果大于25，最后，“输出”的数是( )。
(2)如果“输出”的数是26，求“输入”的数最大是( )。
(3)如果“输入”的数是a（a大于14），用a表示“输出”的结果是( )。
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第五单元：创新题型·[定义新运算、程序框图、探究规律]
1．学校的电脑开机密码是“◎□☆◎”，屏幕给出的提示是：☆×15＝60，36÷☆＝□，◎÷□＝◎，这个开机密码是( )。
【答案】0940
【分析】已知☆×15＝60，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，由此求出☆的值；
把☆的值代入36÷☆＝□中，求出□的值；
把□的值代入◎÷□＝◎中，求出◎的值；
由此得出这个开机密码。
【详解】因为☆×15＝60，所以☆＝60÷15＝4；
把☆＝4代入36÷☆＝□，得：36÷4＝□，所以□＝36÷4＝9；
把□＝9代入◎÷□＝◎，得：◎÷9＝◎，所以◎＝0；
所以，这个开机密码是0940。
【点睛】本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。
2．规定，，则( )。
【答案】2.6
【分析】根据，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值。
【详解】由题意可得：
解：
【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。
3．定义 ，则( )。
【答案】193
【分析】先把a＝4，b＝2代入中，计算出的结果为14，再把a＝14，b＝3代入中，计算出即可。
【详解】
＝
＝
＝14
＝
＝
＝
＝193
定义 ，则193。
【点睛】本题根据题意定义的运算进行解答即可。
4．如果规定，那么的最后结果是( )。
【答案】205
【分析】题目中的“*”实际上是定义了一种新的运算，只要把17和24分别代入a和b的位置并进行计算就行了。
【详解】由题意知︰a*b＝13×a－b＋8
则：17*24
＝13×17－24＋8
＝221－24＋8
＝205
【点睛】此题定义一种新的运算，直接代入计算即可。
5．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x＝13，那么x＝( )。
【答案】1
【分析】根据新的运算法则“a★b＝a（a－b）＋1”，将4★x＝13代入得一个关于x的方程4×（4－x）＋1＝13，然后方程两边先同时减去1，再同时除以4，然后根据减数＝被减数－差，求解 x的值即可。
【详解】4×（4－x）＋1＝13
解：4×（4－x）＋1－1＝13－1
4×（4－x）＝12
4×（4－x）÷4＝12÷4
4－x＝3
x＝4－3
x＝1
即如果4★x＝13，那么x＝1。
【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
6．人们发现在一定温度范围内，某种蟋蟀每分钟叫的次数与温度（摄氏度）之间有如下的近似关系：蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时的温度用算式表示是( )摄氏度；如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫( )次。
【答案】 x÷7＋3 63
【分析】由题意可知，蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度，即近似温度＝蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3，据此用算式表示出当时的摄氏度即可；再根据近似温度＝蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3，蟋蟀每分钟叫的次数＝（近似温度－3）×7，据此计算即可。
【详解】蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时的温度用算式表示是（x÷7＋3）摄氏度；
（12－3）×7
＝9×7
＝63（次）
则如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫63次。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确蟋蟀每分钟叫的次数与温度之间的关系是解题的关键。
7．鞋的尺码通常用“cm”作单位，但我们昭通人习惯用“码”作单位。其实它们之间的换算关系式是：a＝2b－10，其中a表示码数，b表示厘米数。妈妈给小明买了一双24.5cm的运动鞋，码数是( )码。
【答案】39
【分析】根据码数和厘米数之间的换算关系式：a＝2b－10，代入数据即可解答。
【详解】据题意，24.5cm的运动鞋的码数是：
2×24.5－10
＝49－10
＝39（码）
【点睛】本题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：a 、b表示的意思。
8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小丽买了一双34码的鞋，鞋长( )cm。
【答案】22
【分析】把34代入到b＝2a－10中，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】2a－10＝34
解：2a－10＋10＝34＋10
2a＝44
2a÷2＝44÷2
a＝22
则小丽买了一双34码的鞋，鞋长22cm。
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
9．古时候我国用尺做长度单位，至今也时常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝( )。小刚爸爸的腰围是83厘米，是( )尺。你的腰围大约是( )尺。
【答案】 L÷100×3 2.49 1.8
【分析】已知腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，如果用L表示腰围厘米数，则腰围尺寸＝L÷100×3，如果L＝83，则把83代入L÷100×3进行计算即可。我的腰围是60厘米，把60代入到L÷100×3进行计算即可。
【详解】腰围尺寸＝L÷100×3
当L＝83厘米时，
则83÷100×3
＝0.83×3
＝2.49（尺）
当L＝60厘米时，
则60÷100×3
＝0.6×3
＝1.8（尺）
即如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝L÷100×3。小刚爸爸的腰围是83厘米，是2.49尺。你的腰围大约是1.8尺。
【点睛】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的求值。
10．猜年龄。明明设计的猜年龄的程序是：
（1）小军输入的年龄是a，那么输出的结果是( )。
（2）李大爷输入自己的年龄后，输出的结果是68，李大爷的年龄是( )岁。
【答案】 a－1 69
【分析】（1）已知这个程序是先乘2，再减2，然后乘0.5，最后输出结果；如果输入的是字母a，则可列式为：（a×2－2）×0.5；
（2）因为李大爷的年龄是经过这个程序计算后得出68，可假设李大爷的年龄是x岁，按这个程序列一个方程，求出解即可。
【详解】（1）（a×2－2）×0.5
＝（2a－2）×0.5
＝2a×0.5－2×0.5
＝a－1
（2）解：设李大爷的年龄是x岁，
x－1＝68
x＝68＋1
x＝69
【点睛】（1）先将字母a代入程序，并合理计算，得出简化后的结果；
（2）再依据上一问中化简的式子中的关系，将李大爷的年龄设为x岁，并代入这个关系式，求得结果即可。
11．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：
(1)输入数6会输出数( )；
(2)输入数( )会输出数25；
(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：
( )。
【答案】(1)13
(2)12
(3)见详解
【分析】观察发现：
输入5，输出11；11＝2×5＋1；
输入8，输出17；17＝2×8＋1；
输入10，输出21；21＝2×10＋1；
……
发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
按此规律解答。
【详解】（1）2×6＋1
＝12＋1
＝13
输入数6会输出数13。
（2）（25－1）÷2
＝24÷2
＝12
输入数12会输出数25。
（3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。
12．丹丹在摆圆片，如下图，她在第一层摆了2个圆片，在第二层摆了4个圆片，照这样摆下去，在第五层需要摆( )个圆片，在第n层需要摆( )个圆片。

【答案】 10 2n
【分析】第一层，摆了（1×2）个圆片，第二层摆了（2×2）个圆片，第三层摆了（3×2）个圆片，第四层摆了（4×2）个圆片，则第五层需要摆（5×2）个圆片，第n层需要摆（n×2）个圆片。
【详解】5×2＝10（个）
丹丹在摆圆片，如下图，她在第一层摆了2个圆片，在第二层摆了4个圆片，照这样摆下去，在第五层需要摆（10）个圆片，在第n层需要摆（2n）个圆片。

【点睛】字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面
13．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样拼摆，12张桌子并成一排可以坐( )人。

【答案】50
【分析】观察可知，坐的人数＝桌子数×4＋2，据此列式计算。
【详解】12×4＋2
＝48＋2
＝50（人）
12张桌子并成一排可以坐50人。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
14．观察下图，它们是按照一定规律排列的，依照此规律第6个图形中共有( )个◆，第( )个图形中共有37个◆，第n个图形中共有( )个◆。
……
【答案】 19 12 3n＋1
【分析】观察可知：◆的个数＝第几个图形就用几×3＋1，反过来，（◆的个数－1）÷3＝第几个图形，据此分析。
【详解】6×3＋1
＝18＋1
＝19（个）
（37－1）÷3
＝36÷3
＝12（个）
n×3＋1＝（3n＋1）个
第6个图形中共有19个◆，第12个图形中共有37个◆，第n个图形中共有（3n＋1）个◆。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
15．根据下面图形的规律，摆n个六边形共需( )根小棒；当n＝25时，共需( )根小棒。
【答案】 （5n＋1）
126
【分析】根据图形的规律，摆一个六边形需要6根小棒，每多摆一个六边形就多需5根小棒，所以摆 n 个六边形需要6＋5（ n －1）＝（5n＋1）根小棒，然后把n＝25，代入5n＋1即可求出所需小棒数。
【详解】由分析可知：
摆一个六边形需要6根小棒，每多摆一个六边形就多需5根小棒，所以摆 n 个六边形需要：
6＋5（ n －1）
＝6＋5n－1
＝（5n＋1）根
当n＝25时，
5n＋1
＝5×25＋1
＝125＋1
＝126（根）
【点睛】本题考查找规律用字母表示数并代入求值。
16．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要( )根小棒；如果连着摆a个正六边形需要( )根小棒。
【答案】 26 5a＋1
【分析】观察题中图形可知，1个六边形需要6根小棒，2个六边形需要11根小棒，3个六边形需要16根小棒，据此推测，n个六边形需要（5n＋1）根小棒。据此解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
连着摆5个正六边形需要26根小棒；如果连着摆a个正六边形需要（5a＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查图形排列的规律，正确找到图形的规律是解决此题的关键。
17．按照下面图形的规律可知，第6个图形中有( )个小正方形，第n个图形中有( )个小正方形。
……
【答案】 36 n2
【分析】每行的个数都是递增的奇数，第几个图形中小正方形的个数，就是几个奇数相加的和，即第n个图形中有【1＋3＋5＋……＋（2n－1）】个小正方形。
【详解】第6个图形中小正方形有：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（个）
第n个图形中有：1＋3＋5＋……＋（2n－1）＝n2（个）
所以第6个图形中有36个小正方形，第n个图形中有n2个小正方形。
【点睛】解答本题的关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律完成作答。
18．如表所示，若干张相同的长方形桌子摆在一起。按此规律摆下去，4张这样的桌子可以坐( )人；那么n张这样的桌子可以坐( )人（用含有n的代数式表示）。
【答案】 18 （4n＋2）/（2＋4n）
【分析】1张桌子可以坐6人，即4×1＋2；
2张桌子可以坐10人，即4×2＋2；
3张桌子可以坐14人，即4×3＋2；
n张这样的桌子可以坐的人数为：（4n＋2），据此解答。
【详解】4张桌子可以坐的人数：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n张这样的桌子可以坐（4n＋2）人
【点睛】本题考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人是解本题的关键。
19．先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。
1×3＋1＝22
2×4＋1＝32
3×5＋1＝42
…
( )×( )＋1＝20222
n×（n＋2）＋1＝( )2（n为自然数）
【答案】 2021 2023 （n＋1）
【分析】首先观察：第1个式子：1×3＋1＝22，第2个式子：2×4＋1＝32，第3个式子：3×5＋1＝42，由此可知第几个式子，第一个乘数就是几，第二个乘数比第一个乘数多2，最后加1，得到的结果比第一个数多了1，则第一个数加1的和的平方，第n个式子：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2，据此答题即可。
【详解】经分析得：
第n个式子：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2
令n＋1＝2022
n＝2021
即：2021×2023＋1＝20222
【点睛】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
20．如图所示，某数学兴趣小组成员用计算机编程编制了一个程序，进行数的混合运算。即输入一个数，按照程序顺序运算，可以输出计算结果。
(1)如果“输入”的数是2，通过“”、“”和“”的第一次的结果是( )，因为结果小于25，把第一次的结果又通过“”、“”和“”后得到第二次的结果是( )，因为结果还小于25，再把第二次的结果通过“”、“”和“”，因为结果大于25，最后，“输出”的数是( )。
(2)如果“输出”的数是26，求“输入”的数最大是( )。
(3)如果“输入”的数是a（a大于14），用a表示“输出”的结果是( )。
【答案】(1) 8 17 30.5
(2)14
(3)1.5a
【分析】根据程序顺序运算，输出计算结果即可。
【详解】（1）
所以第一次的结果是8；
所以第二次的结果是17；
所以最后，“输出”的数是30.5。
（2）
所以“输入”的数最大是14。
（3）因为a大于14，所以结果大于25，直接输出结果：。
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握程序的运算顺序。
（1）
（2）
（3）
…
……
（1）
（2）
（3）
…
……