2023-2024学年六年级数学上册——第三单元《工程问题二》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级数学上册——第三单元《工程问题二》典型例题练习（含答案），共25页。

2．一条公路，如果由甲工程队单独修完，需要20天，如果由乙工程队单独修完，需要30天。现在先由甲工程单独修5天后，剩下的由两队合修，那么修完这条公路，一共需要多少天？
3．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
4．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
5．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
6．一份文稿，李叔叔需6小时打完，张阿姨需5小时打完。两人合打2小时后，剩下的文稿由张阿姨单独完成，张阿姨还需几小时可完成这项工作？
7．一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
8．一项工程，甲单独做完需要15天，乙单独做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，还需几天才能完成？
9．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现甲乙合作5天后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？
10．某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？
11．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
12．一蓄水池，要注满一池水，单独打开A进水管要10小时，单独打开B进水管要15小时。若A、B两进水管同时打开，注满这池水需要多少小时？
13．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
14．一项工作，甲单独做需要15天才能完成，乙单独做4天能完成这项工作的，如果甲乙合作，几天能完成这项工作的？
15．修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？
16．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修6天后，甲单独修还需要多少天？
17．完成一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，丙单独完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙两人合作完成，还要多少天？
18．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成。如果两队先合作9天，剩下的甲队单独做，还需要几天完成？
19．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的乙独做，还需多少天完成？
20．某山区为了解决行路难的问题，计划修建一条公路。甲工程队单独修需要8个月，乙工程队单独修需要10个月。如果由两个工程队先合作修3个月，剩下的再由甲工程队单独修，那么还需要多长时间？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元：工程问题“提高型”专项练习（解析版）
1．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天可以完成。先由两队一起做3天，剩下的任务再由甲单独做几天可以完成？
【答案】7天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知先由两队一起做3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，由此求出两队合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下的工作量；
已知剩下的任务再由甲单独做，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出甲完成剩下的工作量所需的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：1÷18＝
甲乙合作3天完成的工作量：
（＋）×3
＝（＋）×3
＝×3
＝
甲单独做剩下的工作量所需时间：
（1－）÷
＝×12
＝7（天）
答：剩下的任务再由甲单独做7天可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
2．一条公路，如果由甲工程队单独修完，需要20天，如果由乙工程队单独修完，需要30天。现在先由甲工程单独修5天后，剩下的由两队合修，那么修完这条公路，一共需要多少天？
【答案】14天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲的效率×独修天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合修天数，合修天数＋甲独修天数＝总天数，据此列式解答。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×12
＝9（天）
9＋5＝14（天）
答：一共需要14天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
3．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
【答案】6天
【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。
【详解】甲队工作效率：1÷8＝
乙队工作效率：1÷12＝
[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－×3]÷＋3
＝[1－]÷＋3
＝×8＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲队一共工作了6天。
【点睛】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
4．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【答案】甲小时；乙20小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【详解】（6－4）÷（1－－）
＝2÷
＝2×10
＝20（小时）
1÷20＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
5．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
【答案】天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：÷5
＝×
＝
[1－（＋）×3]÷
＝[1－（×3＋×3）]÷
＝[1－（＋）]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×15
＝（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
6．一份文稿，李叔叔需6小时打完，张阿姨需5小时打完。两人合打2小时后，剩下的文稿由张阿姨单独完成，张阿姨还需几小时可完成这项工作？
【答案】小时
【分析】把这份文稿看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出李叔叔的工作效率为，张阿姨的工作效率为，两人合打2小时共打了这份文稿的（＋）×2，则还剩下文稿的1－（＋）×2，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。
【详解】[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2] ÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×5
＝（小时）
答：张阿姨还需小时可完成这项工作。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
7．一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
【答案】小时
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，则甲队先做了3小时，完成了这项工程的×3，还剩下这项工程的（1－×3），再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出还要几小时才能完成。
【详解】（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还要小时才能完成。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
8．一项工程，甲单独做完需要15天，乙单独做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，还需几天才能完成？
【答案】6天
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，乙做6天后剩下的工作总量为，然后把剩下的工作总量除以甲与乙的工作效率的和就是甲乙合作完成还需要的时间。
【详解】
（天）
答：还需6天才能完成。
【点睛】本题运用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系进行解答即可。
9．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现甲乙合作5天后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？
【答案】17.5天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－两人工作效率和×合作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷乙的效率＝乙还需要的天数，据此列式解答。
【详解】[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝×30
＝17.5（天）
答：还要17.5天才能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
10．某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？
【答案】120天
【分析】设工作总量为单位“1”，则甲、乙两队合作的工作效率为1÷30＝，那么两队合作12天的工作量为12×＝，还剩下（1－）的工作量甲队用了24天完成，所以甲队的工作效率为（1－）÷24，继而算出乙队独做全部工程需几天完成。
【详解】1÷30＝
两队合作12天的工作量为：12×＝
甲队的工作效率为：（1－）÷24
＝÷24
＝×
＝
乙队单独需要的天数：1÷（－）
＝1÷
＝1×120
＝120（天）
答：乙队独做全部工程需120天完成。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决问题。
11．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
【答案】20天
【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。进而可求出其单独做所需的时间。
【详解】可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙单独做了6－2－2＝2（天）
并2天完成了：
1－×2－×2
＝1－－
＝
所以乙单独做这件工作要：2÷＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系。关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
12．一蓄水池，要注满一池水，单独打开A进水管要10小时，单独打开B进水管要15小时。若A、B两进水管同时打开，注满这池水需要多少小时？
【答案】6小时
【分析】把注满整池水的工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出单独打开A进水管和单独打开B进水管的工作效率，若A、B两进水管同时打开，把A进水管和B进水管的工作效率相加，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，即可得解。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝6（小时）
答：注满这池水需要6小时。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
13．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
【答案】天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；
再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；
用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；
最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。
【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝
乙、丙合作工效：1÷12＝
甲、丙合作工效：1÷8＝
甲、乙、丙三人的合作工效：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合作工时：
1÷＝（天）
三人合作7天后，还剩下工作量：
1－×7
＝1－
＝
甲的工作效率：
－
＝－
＝
因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。
÷
＝×
＝（天）
一共需要：
7×3＋
＝21＋
＝（天）
答：需要天。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。
14．一项工作，甲单独做需要15天才能完成，乙单独做4天能完成这项工作的，如果甲乙合作，几天能完成这项工作的？
【答案】6天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲的工作效率，乙单独做4天能完成这项工作的，同样利用工作量÷工作时间＝工作效率，求出乙的工作效率，两人合作后，要完成这项工作的，先把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷15＝
÷4＝×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：6天能完成这项工作的。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
15．修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？
【答案】3天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；两队合作5天后还剩下这项工程的1－（＋）×5＝，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，解答即可。
【详解】甲队的工作效率：1÷12＝
乙队的工作效率：1÷15＝
[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝3（天）
答：还要3天才能修完。
【点睛】先根据甲、乙的工作效率和求出甲、乙两队合作5天后剩下的工作量，是完成本题的键。
16．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修6天后，甲单独修还需要多少天？
【答案】10天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－两队效率和×合修时间＝剩余工作总量，剩余工作总量÷甲的效率＝甲单独修还需要的天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：甲单独修还需要10天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
17．完成一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，丙单独完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙两人合作完成，还要多少天？
【答案】天
【分析】根据题意把一项工程看作单位“1”，先算出甲、乙两人合作2天完成的工作量，再利用总工作量减去甲、乙两人合作2天完成的工作量，求出剩下的工作量；再利用剩下的工作量除以乙、丙两人合作的工作效率和即可解答。
【详解】（）×2
＝（）×2
＝
＝
（1－）÷（）
＝÷（）
＝
＝
＝（天）
答：还要天。
【点睛】本题是一道工程问题，要认真审题，根据题意利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系解答。
18．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成。如果两队先合作9天，剩下的甲队单独做，还需要几天完成？
【答案】5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷20和1÷30求出甲队和乙队的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率和，用9×（＋）求出两队先合作9天一共完成了多少的工作量，然后用单位“1”减去两队合作9天的工作总量，用剩下的工作总量除以甲队的工作效率，即可求得结果。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
9×（＋）
＝9×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×20
＝5（天）
答：还需要5天完成。
【点睛】本题考查了工程问题，依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
19．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的乙独做，还需多少天完成？
【答案】5天
【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×合作时间＝已完成工程量，1－已完成工程量＝剩下工程量，剩下工程量÷乙队效率＝乙队独做还需要的时间，据此列式解答。
【详解】[1－（＋）×4]÷
＝[1－×4]÷
＝[1－]÷
＝×15
＝5（天）
答：还需5天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
20．某山区为了解决行路难的问题，计划修建一条公路。甲工程队单独修需要8个月，乙工程队单独修需要10个月。如果由两个工程队先合作修3个月，剩下的再由甲工程队单独修，那么还需要多长时间？
【答案】月
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队的工作效率各是多少；然后用两队的工作效率之和乘3，求出两队合修3天完成了这条公路的几分之几，再用1减去两队合作完成的工作量，求出甲队单独修了这条公路的几分之几，再用它除以甲队的工作效率，求出剩下的任务由甲队单独修，还要几天完成即可。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（月）
答：剩下的再由甲工程队单独修，那么还需要个月。
【点睛】解答此题的关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。