2023-2024学年六年级数学上册——第三单元《工程问题三》典型例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级数学上册——第三单元《工程问题三》典型例题练习（含答案），共28页。

2．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？
3．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？
4．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？
5．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
6．一项工程，甲单种做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙实际工作了几天？
7．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
8．修一条30千米长的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修4天后乙队单独修，修完时乙队一共修了多少天？
9．修一条水泥路，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天，乙队先修3天 ，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天才能修完？
10．一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？
11．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
12．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
13．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
14．某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
15．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？
16．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
17．加工一批零件，甲单独做要9天完成，乙单独做要6天完成。现在由甲独做3天后，甲有事离开，剩下的零件由乙独做多少天才能完成？
18．一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
19．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？
20．甲、乙合作一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合作10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的，甲单独完成这件工作要多少天？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元：工程问题“拓展型”专项练习（解析版）
1．甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此两人共用了6天才能完成，如果甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
【答案】10天
【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用总工作量减去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独的工作时间。
【详解】6－4＝2（天）
＝1÷[]
＝1÷[]
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
答：如果甲单独加工这批零件，需要10天才能完成。
【点睛】解题关键是要找到乙单独做2天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。
2．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？
【答案】天
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率；
已知甲队先修两天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量；
用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
1÷15＝
（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天修完这条公路。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
3．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？
【答案】天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。
【详解】1÷20＝
1÷12＝
1÷15＝
1－6×（＋）
＝1－6×（＋）
＝1－6×
＝1－
＝
÷（＋＋）
＝÷（＋＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲工作了天。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
4．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？
【答案】3.75天
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率是；乙的工作效率是；甲休息了2.5天，实际工作了（15－2.5）天，由此求出甲的工作量；总工作量减去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效率就是乙实际工作的时间；用总时间减去乙工作的时间就是乙休息的时间。
【详解】1÷20＝
×（15－2.5）
＝×12.5
＝
（1－）÷
＝÷
＝×30
＝11.25（天）
15－11.25＝3.75（天）
答：乙休息了3.75天。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。
5．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
【答案】12天、18天、36天
【分析】由题意可知，甲乙丙工效为，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和可知：甲工效为÷2＝；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）×，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×。据此解答即可。
【详解】甲工效为：÷2＝
乙工效＝（甲工效＋乙工效）×
甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×
解：设丙的工效为x，则：
乙工效为：
甲：（天）
乙：（天）
丙：（天）
答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。
【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决问题。
6．一项工程，甲单种做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙实际工作了几天？
【答案】3天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，在整个过程中，甲没有休息，所以甲一共干了4.5天，可以求出乙完成了这项工程的多少，剩下的即为乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，即可得到乙工作的时间。
【详解】1÷6＝
1÷12＝
（1－×4.5）÷
＝（1－×）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×12
＝3（天）
答：乙实际工作了3天。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
7．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【答案】小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1＋）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和－两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1＋）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【详解】甲合作时工效：×（1＋）
＝×
＝
乙合作时工效：＝
乙单独做时工效：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙单独做用时：1÷＝（小时）
答：乙单独做需要小时。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
8．修一条30千米长的公路，甲队单独修需要12天修完，乙队单独修需要18天修完，如果两队合修4天后乙队单独修，修完时乙队一共修了多少天？
【答案】12天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队效率×合修天数－乙队效率×合修天数＝剩余工作总量，剩余工作总量÷乙队效率＝乙队单独修的天数，乙队单独修的天数＋合修天数＝乙队共修天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：修完时乙队一共修了12天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
9．修一条水泥路，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天，乙队先修3天 ，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天才能修完？
【答案】天
【分析】把修这条水泥路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出乙队先修3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去乙队3天完成的工作量，就是剩下的工作量；然后根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，用剩下的工作量除以甲、乙两队合作的工作效率，即可求出修完这条水泥路还需要的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷12＝
乙队的工作效率：1÷15＝
乙队3天完成：×3＝
还剩下的工作量：1－＝
还需要的天数：
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝×
＝（天）
答：还要天才能修完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
10．一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？
【答案】天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成这项工程的需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙合作需要天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
11．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
【答案】10天
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
12．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
【答案】3天
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，结果6天完成任务，乙丙两人做了6天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙两人做的工作量，再用1减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，再用6天减去甲做的天数，就是停工的天数。据此解答
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝6－3
＝3（天）
答：甲停工3天。
【点睛】此题主要考查工程问题，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。
13．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
【答案】15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
14．某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
【答案】5天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用乘法计算出乙队单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去乙队单独做3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和，求出甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程。
【详解】
＝5（天）
答：甲、乙两队还要合作5天可以完成改造工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，列式计算。
15．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？
【答案】600个
【分析】把这批零件看作单位“1”，甲、乙合作24天可以完成，那么甲、乙两人的合作工作效率是；现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的，相当于甲、乙合作12天，甲单独做（16－12）天，正好完成这批零件的；由此可以求出甲、乙的工作效率；又知甲每天比乙多加工5个零件，对应的分率是甲的工作效率减去乙的工作效率，即得出5个零件占这批零件的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
甲的工作效率：
乙的工作效率：
这批零件共有：
（个）
答：这批零件共有600个。
【点睛】本题是较复杂的工程问题，熟练掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系；关键是把“由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的”，转化为“甲、乙合作12天，甲单独做（16－12）天，正好完成这批零件的”，进而求出甲、乙的工作效率。
16．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙合修3天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【答案】天
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷30＝，由于甲乙两队合修10天，则10天能修：10×（＋），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可以完成。
【详解】1÷24＝，1÷30＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（天）
答：天可以完成。
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
17．加工一批零件，甲单独做要9天完成，乙单独做要6天完成。现在由甲独做3天后，甲有事离开，剩下的零件由乙独做多少天才能完成？
【答案】4天
【分析】把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，甲独做9天完成，则甲的工作效率是；乙独做6天完成，则乙的工作效率是；甲先独做3天，根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘3，求出甲3天做的工作量；再用工作总量“1”减去甲3天的工作量，就是剩下的工作量，由乙独做完成，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙独做的天数。
【详解】由分析可得：
（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝×6
＝4（天）
答：剩下的零件由乙独做4天才能完成。
【点睛】掌握工程问题中工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
18．一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
【答案】5天
【分析】先计算出甲队9天的工作总量，乙队的工作总量＝这项工程的工作总量－甲队9天的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作之间”求出乙队的工作时间，最后计算甲乙两队的工作时间之差即可。
【详解】假设这项工程的工作总量为1
9－（1－×9）÷
＝9－（1－）÷
＝9－÷
＝9－4
＝5（天）
答：乙队比甲队少工作了5天。
【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
19．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？
【答案】5天
【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。
【详解】27－（1－×27）÷
＝27－（1－）÷
＝27－÷
＝27－22
＝5（天）
答：甲队请假5天。
【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。
20．甲、乙合作一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合作10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的，甲单独完成这件工作要多少天？
【答案】36天
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙合作每天完成总量的几分之几，再求出10天甲乙合作完成总量的几分之几，再用总量减去剩下的和已完成的，求出乙独做6天完成总量的几分之几，据此求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率即可。
【详解】
（天）
答：甲单独完成这件工作要36天。
【点睛】本题考查工程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。