2024~2025学年广东省清远市高三上学期1月期末数学试卷

这是一份2024~2025学年广东省清远市高三上学期1月期末数学试卷，共6页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为定义在上的偶函数，则的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
4. 古希腊的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米200元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.8米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ）
A. 1356元B. 341元C. 339元D. 344元
5. 已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
6. 在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知P，Q为圆上的两个动点，点，且，则坐标原点О到直线PQ的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（ ）
A. 这11个月甲企业月利润增长指数的平均数超过82%
B. 这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82%
C. 这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定
D. 在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为
10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 此人第三天行走了一百二十里
C. 此人前七天共行走了九百一十里
D. 此人有连续三天共行走了三百九十里
11. 已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ）
A. 所得截面可以是五边形B. 所得的截面可以是六边形
C. 该截面的面积可以为D. 所得的截面可以是非正方形的菱形
12. 设，，，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________.
14. 的展开式中常数项为_________.
15. 已知P为双曲线C：上异于顶点，的任意一点，直线，的斜率分别为，，写出满足C的焦距小于8且的C的一个标准方程：_________.
16. 设函数若关于的方程有四个实根，，，且，则_________，的最小值为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
18. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
（2）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
附：，其中.
19. 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.
（1）证明：平面EAC.
（2）若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
20. 已知数列的前项和为，，是公比为的等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
21. 已知抛物线：，F为抛物线焦点，且直线与抛物线交于A，B两点.
（1）若直线的方程为，求的面积；
（2）设线段AB的中点为T，已知点P是不同于A，B的一点，若，，且M，N均在抛物线上，证明：直线PT垂直于y轴.
22. 已知函数的图象在点处的切线斜率为0.
（1）求在上单调区间；
（2）设是的导函数，函数，若对恒成立，求的取值范围.
男
女
合计
喜爱看世界杯
60
20
80
不喜爱看世界杯
40
80
120
合计
100
100
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828