2024-2025学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,2,3,6}，集合B={2,4,6,8}，则(∁UA)∩B=( )
A. {4,8}B. {6,8}C. {2,4,8}D. {0,4,6,8}
2.已知角α=1345°，则角α的终边在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列说法正确的是( )
A. 若a>0，则a43÷a34=a
B. 若a>0，则a2a12=a
C. 若a>0且a≠1，则lga3+lga13=1
D. 若lg3(lg4x)=0，则x=4
4.函数y= 4x2−3x的定义域是( )
A. [0,34]B. (−∞,0]∪[34,+∞)
C. (0,34)D. (−∞,0)∪(34,+∞)
5.已知f(x)=|lgx|，设a=f(lg25)，b=f(30.4)，c=f(0.250.5)，则( )
A. ac，a>0，则ba>ca
D. 若a>b>c，且ac2c
10.已知函数f(x)=cs(3x+φ)(00时，f(x1)−f(x2)x1−x2>8(x12+x1x2+x22)恒成立，f(3)=216，则满足f(lgx)≤8(lgx)3的x的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=12sin(ωx−π3)(ω>0)的最小正周期T=π．
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间[−π3,π3]上的最大值与最小值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2x+1−1．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)≤3的解集．
17.(本小题15分)
根据市场调查，某供应商某产品的售价定为x元时，销售量可达到(32−0.2x)万件.已知该产品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为40元/件，浮动价格(单位：元/件)与销售量(单位：万件)成反比，比例系数为20.假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价−供货价格．
(1)当每件产品的售价定为80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；
(2)该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=mx2+1x+n的图象经过(−2,−52),(13,103)两点．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并用定义进行证明；
(3)已知函数F(x)=f(x)−1，函数g(x)=lga(4−ax)，a>0且a≠1.若对任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)≥F(x2)成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
若对定义域内任意x，都有f(x+K)−f(x)>0，K∈N∗，则称函数f(x)为“K步长”增函数．
(1)已知函数f(x)=lg3x−13x，判断f(x)是否为“2步长”增函数，并说明理由；
(2)若函数ℎ(x)=x3+x2−x是“λ步长”增函数，求λ的最小值；
(3)若函数f(x)=2x+b,x>00,x=02x−3b,x