陕西省延安市2024-2025学年高三下学期5月押题数学模拟试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知命题；命题，则（ ）
3. 已知向量，，若，则（ ）
4. 在二项式的展开式中系数为有理数的项的个数是（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 已知点在曲线上，，其中点的坐标为，则（ ）
7. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，是中点，则（ ）
8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某厂生产的零件尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与5的误差不超过0.2即合格，若从这批产品中随机抽取3件，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，定义原点的“相伴点”是原点，当不是原点时，的“相伴点”为．平面曲线上所有点的“相伴点”所构成的曲线定义为曲线的“相伴曲线”，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？
(2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
16. 已知的首项为整数，其奇数项依次成公差为2的等差数列，偶数项依次成公差为3的等差数列．记为数列的前项和，是等比数列，，，是的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)求满足的的最小值．
17. 如图，三棱锥中，底面，是的中点，是的中点，．
(1)求证：平面平面；
(2)若，，且二面角的正弦值为，求三棱锥外接球的表面积．
18. 已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：在其定义域内为减函数；
(3)若在的定义域内，恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆截直线所得的线段长为，且椭圆的左顶点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于另两点，，若，求证：直线恒过定点．
陕西省延安市2024-2025学年高三下学期5月押题数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．
A．
B．
C．抽出的3件都合格的概率为0.512
D．抽出的3件中只有1件合格的概率为0.096
A．的最小正周期是
B．在上有3个零点
C．在区间上单调递增
D．在区间上既有极大值点，也有极小值点
A．若的坐标为，则的“相伴点”的坐标为
B．若不在直线上的点的“相伴点”是点，则直线与直线关于直线对称
C．若曲线是以原点为圆心的圆，则其“相伴曲线”也是圆
D．若曲线是一条直线，则曲线的“相伴曲线”也是一条直线
男教师
女教师
总计
优秀
20
15
35
非优秀
10
5
15
总计
30
20
50
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断；判断全称命题的真假；判断特称（存在性）命题的真假
3
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；利用向量垂直求参数；向量垂直的坐标表示
4
0.85
求有理项或其系数
5
0.65
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.85
抛物线的焦半径公式
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
8
0.4
函数周期性的应用；函数对称性的应用；求函数值；函数奇偶性的应用
二、多选题
9
0.85
独立重复试验的概率问题；指定区间的概率
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；零点存在性定理的应用；求正弦（型）函数的最小正周期；二倍角的余弦公式
11
0.4
圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.94
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.85
台体体积的有关计算
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值；卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列
16
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
17
0.65
证明面面垂直；已知面面角求其他量；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,9,15
5
三角函数与解三角形
5,7,10
6
平面解析几何
6,11,13,19
7
函数与导数
8,10,18
8
复数
12
9
空间向量与立体几何
14,17
10
数列
16