山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区2025年中考三模数学试题（解析版）

这是一份山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区2025年中考三模数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
2. 的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数
的相反数是
故选：A．
3. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图知，几何体俯视图为 ，
故选：D．
4. 水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】0.00000000028用科学记数法可以表示为，
故选：D．
5. 如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，和即为所作，
∴顶点的坐标是．
故选：A．
6. 已知二次函数与一次函数的图象有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】二次函数，
，
联立，
整理得：，
二次函数与一次函数的图象有交点，
，
解得：，
k的取值范围是且．
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意，
故选：C．
8. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】五边形是正五边形，
，
切，于点M，N，
，
又五边形的内角和为，
，
，
故选C．
9. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与相交于点，若，，则的长度是( ）

A. 1B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】在矩形ABCD中，∠B=90°，
∵AB=3，，
∴=30°，
∴BC=AB=，
∵△ABC沿对角线对折，得到△AC，
∴A=AB=3，∠AC=∠BAC，
∵AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠AC=∠DCA，
∴AF=CF，
设DF=m，则AF=CF=3−m，
∵AD2+DF2=AF2，
∴()2+m2=(3−m)2，
∴m=1，
故选A．
10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】根据图象可知：图象开口向上，函数与y轴交点在负半轴上，
，
对称轴为直线，即，
，
，故①正确；
二次函数的图象经过点，对称轴为直线，
该函数和轴的另一个交点为，即，
时，，故②错误；
该函数和轴的另一个交点为，
，
，
，
，即，
，
，
，故③错误；
，
，
两点在对称轴右侧的抛物线上，
在对称轴右侧的抛物线上，y随x的增大而增大，
，
，即，故④正确．
故选：B．
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分．）
11 ______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
12. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占，七年级三班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩为______分．
【答案】
【解析】该班卫生检查的总成绩为
，
故答案为：．
13. 大疆创新科技有限公司是一家全球领先的无人飞行器研发和制造企业，旗下拥有众多型号的无人机产品，广泛应用于航拍、农业、测绘、巡检等多个领域．其中系列属于农业无人机，用于农田监测，作物喷洒等，系列更适合航拍使用．兴趣小组发现，系列某型号无人机的时速是系列某型号无人机时速的2.4倍，系列某型号无人机飞向500米高空比T系列某型号无人机少用了5分钟，如果设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则可列方程为_____．
【答案】
【解析】设T系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，则系列某型号无人机的飞行时速为千米/小时，
依题意得：
故答案为：．
14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
【答案】12．
【解析】过作轴于过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
．
故答案为12．
15. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△O，BC，，若AB=2，则图中阴影部分面积是_______
【答案】
【解析】∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，
∴，
∵△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△，
∴△OBC≌△，
∴S△OBC=，
∵S扇形CBC’=，
S扇形OBO’=，
S阴影= S扇形CBC’+S△OBC-- S扇形OBO’= S扇形CBC’- S扇形OBO’=，
故答案为：.
16. 如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_______．
【答案】
【解析】四边形是边长为的正方形，
，，
，
由翻折得，
，
，，
，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，且，
，
解得，
，
，
解得，
故答案为：．
三、尺规作图（本题满分4分）请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹
17. 已知：及其一边上的两点A，．求作：以为底的等腰，使点在的内部，且．
解：如图：即为所求．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18. （1）化简：
（2）解不等式组：
解：（1）
；
（2）解不等式组
解不等式①得，
解不等式②得,
所以不等式组的解集为 ．
19. 某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80 81 85 85 85 85 85 88 85 85 85 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中________，________；
（2）下列推断合理的是________；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
（4）在这次竞赛中，八年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人有男生的概率．
（1）解：将七年级抽取的30名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第15和16名的成绩为81分、85分，
∴，
∵的频数分别为3，3，7，5；而85出现了8次，
∴．
故答案为：83；85；
（2）解：由题意知，样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小，故①正确，符合题意；
若八年级小明同学的成绩是84分，高于八年级成绩的中位数，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半或者一半以上学生的成绩，故②正确，符合题意．
故答案为：①②；
（3）解：（人），
∴估计七年级成绩优秀的学生人数约300人；
（4）解：画树状图如下：
机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，
故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：．
20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度：
（2）求底座的底面的面积．
解：（1）∵，的长为4米，，
∴，
∴米；
∵，
∴米，
∴米；
（2）过点A作于点M，如图所示：
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴米，
∴底座的底面的面积为：平方米．
21. 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点，某公司计划购买A、两种机器人进行销售．已知购买个A种机器人和个种机器人共需万元，购买个A种机器人和个种机器人共需万元．
（1）求购买一个A种机器人、一个种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过万元再购进第二批A、两种机器人共个，且A种机器人数量不超过种机器人数量的倍．据市场销售分析，当A种机器人提价，种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
（1）解：设A种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，
根据题意可得：，
解得：，
答：A种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元；
（2）解：由题意可得：A的售价为：万元，
的售价为：万元，
设购买A的数量为个，则的数量为个，
由题意可得：，
解得：
，
利润，
利润随着m的增大而减小，
把代入可得，
最大利润为：万，此时购进了A种机器人个，种机器人个．
答：安排购进了A种机器人个，种机器人个时最大利润为万元．
22. 【模型】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图1，中，为线段上任意一点，连接，则有：．
【模型应用】
（1）如图2，任意四边形中，E、F分别是边的中点，连接、，若四边形的面积为S，则________．
（2）如图3，在任意四边形中，点E、F分别是边上离点A和点C最近的三等分点，连接，若四边形的面积为S，则________．
（3）如图4，在任意四边形中，点E、F分别是边上离点B和点D最近的n等分点，连接，若四边形的面积为S，则________．
（1）解：∵分别是边的中点，
，，
，，
，，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图3，连接，
∵点分别是边上离点和点最近的三等分点，
，，
，，
，，
，
故答案为：；
（3）解：如图4，连接，
∵点分别是边上离点和点最近的等分点，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
23. 如图，在四边形中，，点为对角线上的两点，且，．连接．

（1）求证：；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
①，②．
（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
（2）解：选择条件①，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
②选择条件，
∵
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
24. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
（1）解：设日销售量（件与销售单价（元之间满足的一次函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：①设该产品的成本单价是元，
根据题意，得，
解得，
．
故答案为：40，4560；
②根据题意，得，
，
∴当时，最大，最大值为6250，
答：该商品日销售利润的最大值为6250元；
（3）解：设利润为元，根据题意可得：
，
销售单价不低于68元，即，
∴，
对称轴为，
，
∴，且开口向下，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值为6600，
∴，
∴．
答：的值为2．
25. 如图，已知和中，，，，B、C、D共线．动点P从D点出发沿向B点运动；动点Q从B点出发沿BA向A点运动；速度均为，当Q点到达A点时，P，Q两点停止运动，过P点作DE的垂线，垂足为M点，连接，解答下列问题：
（1）当时，求t的值；
（2）设的面积为，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得点Q在的垂直平分线上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验符合题意；
（2）如图1，
作于G，
，
∵，，，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图2，
存在，使得点Q在的垂直平分线上，理由如下：
作于G，作于H，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，即Q在的垂直平分线上，
∵，BQ＝t，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，点Q在的垂直平分线上．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；
③在点F处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，．，，．
销售单价x（元）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360