数学：山东省青岛市西海岸新区2024年中考模拟试卷试题（解析版）

这是一份数学：山东省青岛市西海岸新区2024年中考模拟试卷试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】的倒数是，
故选D．
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3. 国际护士节是每年的5月日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯南丁格尔于年设立的节日．某网店年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．
故选C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、，所以本选项计算正确，符合题意；
C、，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
6. 已知甲、乙两组各名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为，乙组同学跳绳成绩的方差为，则（ ）
A. 甲组成绩比乙组成绩更稳定B. 乙组成绩比甲组成绩更稳定
C. 甲组比乙组跳的多D. 甲、乙两组的成绩稳定性不能比较
【答案】A
【解析】∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲组成绩比乙组成绩更稳定，故正确，不正确；
∵两组的平均数相同，人数也相同，
∴甲组和乙组跳的一样多，故不正确；
故选：．
7. 如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点O按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A点绕O点逆时针旋转，得到点，
向下平移4个单位，得到，
故选：D．
8. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
，，
，
，
故选：D．
9. 如图，在中，，，是的直径，与相切于点，与相交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵，，
∴，，
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为，
故选：A．
10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，，
，，
∴由折叠得，
，故①正确；
∵，点在上，点在上，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
，
故③错误；
，
，
故④正确，
故选：B．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 计算： ______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 写出一个具有性质的函数______．当时，的值随值的增大而减小；当时，．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意可得，这个函数可以是反比例函数，
设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，
在反比例函数中，当时，的值随值的增大而减小，
∴反比例函数符合题意，
故答案为：．（答案不唯一）
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．
【答案】144
【解析】正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，
∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．
15. 如图，在矩形中，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的面积为______．
【答案】
【解析】过点作的平行线，交于点，交于点．
则．
由旋转可得，．
∵四边形为矩形，
，
，
，
，
，
∴的面积为．
故答案为：．
16. 已知直线与轴交于点，与双曲线交于，两点，若，则的值为______．
【答案】或
【解析】当时，此时直线 与双曲线只有一个交点，不符合题意；
当
设，
联立，整理得到，
∴，，
∵直线与轴交于点，
∴，
取的中点D，则，
∵ ，
∴，
∴点A为的中点或点C与点D重合，
当点A为的中点时，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意；
当点C与点D重合时，则，
，，∴，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意；
综上所述，或．
三、作图题（本大题满分4分）
17. 已知：．
求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
解：如图所示：点D即为所求．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. （1）解不等式组：；
（2）计算：．
解：（1），
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为；
（2）．
19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的________；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
解：（1）根据题意得：；
故答案为：5
（2）B组对应扇形的圆心角为；
故答案为：144
（3）阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，
∴阅读时间在范围内的数据的众数是；
把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50，55，
∵，
∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，
∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；
故答案为：40；40
（4）根据题意得：，
∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．
20. 风吹梅蕊开，花动香满园．第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，某小区居委会准备从社区居民中征集2名志愿服务者．现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人参加志愿服务工作．请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率．
解：设三名男性居民分别为，，，两名女性居民分别为，，
一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种．
（恰好抽到一男和一女），
答：恰好抽到一男和一女的概率是．
21. 某幼儿园B位于工地A正西方向的处，一大型卡车从工地出发，以的速度沿北偏西方向行驶．若大型卡车的噪声污染范围是，该幼儿园是否会受到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡车的噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间有多长？（参考数据：，，）
解：过点作，
在中，，
，
，
，
幼儿园会受到大型卡车噪声污染，
设点为上一点，且，大型卡车在线段上行驶时幼儿园会到受大型卡车噪声污染，
在中，，
，
，
∴，
答：该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间为．
22. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为，，，，以此类推．请回答下列问题：
（1）的值为______，的值为______；
（2）值为______；
（3）若（为正整数），则的值为______．
解：（1）由题意知，，，，，
∴，
故答案为：6，；
（2）由题意知，，
∵，
∴，即，
故答案为：；
（3）由题意知，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
经检验是原分式方程的解，且符合要求；
故答案为：．
23. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
解：（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
24. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，作交的延长线于．

（1）求证：；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
①；②．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
（1）证明：∵平行四边形，
∴，，，
∵，分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：条件①：四边形是矩形，证明如下；
∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
平行四边形是矩形；
条件②：四边形是菱形，证明如下；
∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
平行四边形是菱形；
25. 某公司计划用一种长为，宽为长方形铁片制作无盖盒子．如图，在铁片的四个角各截去一个边长相同的小正方形，剩下的材料制作一个无盖盒子．

（1）设截去的小正方形的边长为，制作的无盖盒子的侧面积为，写出与之间的关系式，并描述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；
（2）已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售出140个，经调查发现，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每天销售无盖盒子所获利润（元）最大？最大利润是多少？
解：（1）设截去的小正方形的边长为，制作的无盖盒子的侧面积为，
∴
由题意得，即 ，
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而增大，
当时，盒子的侧面积最大，
当时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而减小；
（2）
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，每天销售无盖盒子所获利润最大，最大利润是4840元．
26. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，动点从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，当到达时，，两点停止运动，连接，，．设时间为，解答下列问题：
备用图
（1）当时，求的值；
（2）设的面积为，请写出与的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得，，
四边形是菱形，，，
，，，，
，
∴，
，
在中，，
，
，
的值为；
（2）过点作于点，
，，
，
，即，，
，
与的函数关系式为；
（3），相交于点，过点作于点，
，，
，
，即，
，，
，，
，
，
，
①当时，，，
，
，
，
解得，（舍去），
②当时，，，
，
，
，
解得，（舍去），
当为或时，与的交点把线段分成的两部分．课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b