北京市大兴区第一中学2025届高三下学期高考适应性测试（三模）数学试题（含答案解析）

这是一份北京市大兴区第一中学2025届高三下学期高考适应性测试（三模）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
3. 设，若，则（ ）
4. 已知，则的值为（ ）
5. 已知点是准线为的抛物线上一动点，于点，点，则的最小值是（ ）
6. 已知函数，则函数的最小正周期为（ ）
7. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ）
8. 已知数列为无穷等比数列，为其前项和，“存在，对于任意的，”是“存在，对于任意的”的（ ）
9. 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图，在羡除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱长都为，则这个几何体的体积为（ ）
10. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 若复数是纯虚数，则________．
12. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________．
13. 已知函数，若对任意都成立，则满足条件的一个实数的值是_____________.
14. 设为双曲线的左、右焦点，且直线为双曲线的一条渐近线，点为上一点，如果，那么双曲线的方程为_____________．
15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且给出下列四个结论：
①；
②各项中的最大值为2；
③，使得；
④，都有.
其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)
16. 在中，．
(1)求；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 如图，矩形，平面平面，，平面ADF与棱BE交于点．
(1)求证：；
(2)求直线CF与平面ADF夹角的正弦值．
18. 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示：
假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立．
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数；
(2)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．
①从该地区男教师中抽取4名教师，求这4名教师得分总和为8分的概率；
②统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为，请直接写出的大小关系．（结论不要求证明）
19. 已知椭圆经过点，且右顶点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点B，C（均不是椭圆顶点），直线AB，AC分别与直线OP交于点M、N，求证：．
20. 已知函数的最大值为，设函数的图象在点处的切线为．
(1)求的值；
(2)证明：当时，切线与函数的图象有另一交点，且.
21. 给定正整数k，m，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件．则称为数列．记数列的项数的最小值为．
条件①：的每一项都属于集合；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．
注：从中选取第项、第项、…、第项（）形成的新数列称为的一个子列．
(1)分别判断下面两个数列，是否为数列．并说明理由！
数列；
数列．
(2)求的值；
(3)求证．
北京市大兴区第一中学2025届高三下学期高考适应性测试（三模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、平面向量、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．15
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
根据解析式直接判断函数的单调性；判断指数函数的单调性；研究对数函数的单调性；判断一般幂函数的单调性
3
0.85
二项展开式的应用；求指定项的系数
4
0.85
指数幂的运算；指数式与对数式的互化；对数的运算
5
0.65
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
6
0.85
求余弦（型）函数的最小正周期；二倍角的余弦公式
7
0.85
对数的运算；对数的运算性质的应用
8
0.85
判断命题的必要不充分条件；数列不等式能成立（有解）问题；利用an与sn关系求通项或项
9
0.65
锥体体积的有关计算；求组合体的体积
10
0.65
辅助角公式；用定义求向量的数量积；向量与几何最值
二、填空题
11
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
12
0.85
圆的弦长与中点弦
13
0.85
诱导公式二、三、四；利用csx（型）函数的对称性求参数
14
0.94
利用双曲线定义求方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
15
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；利用an与sn关系求通项或项
三、解答题
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用
17
0.65
线面角的向量求法；线面平行的性质；证明线面平行；证明面面平行
18
0.65
计算几个数的平均数；计算古典概型问题的概率；用频率估计概率；独立事件的乘法公式
19
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
20
0.65
已知函数最值求参数；利用导数研究函数的零点；零点存在性定理的应用；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
21
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,8
2
函数与导数
2,4,7,20
3
计数原理与概率统计
3,18
4
平面解析几何
5,12,14,19
5
三角函数与解三角形
6,10,13,16
6
数列
8,15,21
7
空间向量与立体几何
9,17
8
平面向量
10
9
复数
11